| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Разложение на множители http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21847 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | qweqwe12 [ 30 янв 2013, 23:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Разложение на множители |
Здравствуйте! Есть уравнение: [math]x^4+x^3-18x^2+x+1=0[/math] После разложения на множители должно получиться: [math](x^2-4x+1)(x^2+5x+1)=0[/math] Объясните пожалуйста, каким образом здесь выполнено разложение? И почему именно таким способом и как понять каким способом лучше это делать? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 31 янв 2013, 00:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители |
Поделите все на x^2. Затем сгруппируйте x^2+1/x^2 и x+1/x и сделайте замену х+1/х=t |
|
| Автор: | pewpimkin [ 31 янв 2013, 00:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители |
X^2+1/x^2=t^2-2 Получится t^2+t-20=0 находите t и делаете обратную замену T1=-5 t2=4 X+1/х=-5 и х+1/x=4 отсюда и получаися те Ваши скобки |
|
| Автор: | pewpimkin [ 31 янв 2013, 00:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители |
Это возвратное уравнение ( когда коэффициенты относительно центра симметричны Решаются именно этим способом |
|
| Автор: | qweqwe12 [ 31 янв 2013, 00:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители |
[math]X^2+1[/math]/[math]x^2[/math]=[math]t^2-2[/math] А можно подробнее про этот шаг? Откуда [math]t^2-2[/math] ? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 31 янв 2013, 00:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители |
Возведите в квадрат х+1/х |
|
| Автор: | Avgust [ 31 янв 2013, 00:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители |
Я создал прогу, по которой можно любые полиномы четвертой степени так разложить (не по методу Феррари) http://renuar911.blog.ru/162330915.html . Но иногда применяют логические подходы. Например, если искать решение в виде [math](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/math] , это раскрыть и сопоставить с Вашим полиномом, то легко получить систему (см. по той же ссылке): [math]a+c=1[/math] [math]ac+b+d=-18[/math] [math]ad+cb=1[/math] [math]bd=1[/math] Будем предполагать, что решение несложное и целочисленное (обычно студентам такие примеры и дают). Тогда, если посмотреть на последнее соотношение, логично предположить, что либо [math]b=1 \,; \quad d=1[/math] , либо [math]b=-1 \,; \quad d=-1[/math]. Предположим, что положительные значения. Тогда третье соотношение примет вид: [math]a+c=1[/math] Это полностью совпадает с первым соотношением. Уже хорошо! И у нас тогда остается элементарная система: [math]ac+2=-18[/math] [math]a+c=1[/math] Приводя к квадратному уравнению, получим один из корней: [math]a=5[/math] Тогда [math]c=1-5=-4[/math] Все коэффициенты получены и они такие же, как у Вас. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 31 янв 2013, 00:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители |
Вы поняли, откуда взялось t^2-2? |
|
| Автор: | qweqwe12 [ 31 янв 2013, 00:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение на множители |
Да, понял. Спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|