Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 30 янв 2013, 23:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 23:06
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Есть уравнение:
[math]x^4+x^3-18x^2+x+1=0[/math]
После разложения на множители должно получиться:
[math](x^2-4x+1)(x^2+5x+1)=0[/math]

Объясните пожалуйста, каким образом здесь выполнено разложение? И почему именно таким способом и как понять каким способом лучше это делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 00:05 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поделите все на x^2. Затем сгруппируйте x^2+1/x^2 и x+1/x и сделайте замену х+1/х=t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 00:14 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
X^2+1/x^2=t^2-2
Получится t^2+t-20=0 находите t и делаете обратную замену
T1=-5 t2=4
X+1/х=-5 и х+1/x=4 отсюда и получаися те Ваши скобки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 00:20 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это возвратное уравнение ( когда коэффициенты относительно центра симметричны Решаются именно этим способом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
qweqwe12
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 00:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 23:06
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]X^2+1[/math]/[math]x^2[/math]=[math]t^2-2[/math]
А можно подробнее про этот шаг? Откуда [math]t^2-2[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 00:26 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возведите в квадрат х+1/х

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 00:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я создал прогу, по которой можно любые полиномы четвертой степени так разложить (не по методу Феррари) http://renuar911.blog.ru/162330915.html . Но иногда применяют логические подходы. Например, если искать решение в виде

[math](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/math] ,

это раскрыть и сопоставить с Вашим полиномом, то легко получить систему (см. по той же ссылке):

[math]a+c=1[/math]

[math]ac+b+d=-18[/math]

[math]ad+cb=1[/math]

[math]bd=1[/math]

Будем предполагать, что решение несложное и целочисленное (обычно студентам такие примеры и дают). Тогда, если посмотреть на последнее соотношение, логично предположить, что либо [math]b=1 \,; \quad d=1[/math] , либо [math]b=-1 \,; \quad d=-1[/math]. Предположим, что положительные значения. Тогда третье соотношение примет вид:

[math]a+c=1[/math]

Это полностью совпадает с первым соотношением. Уже хорошо! И у нас тогда остается элементарная система:

[math]ac+2=-18[/math]
[math]a+c=1[/math]

Приводя к квадратному уравнению, получим один из корней: [math]a=5[/math]
Тогда [math]c=1-5=-4[/math]

Все коэффициенты получены и они такие же, как у Вас.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math, qweqwe12
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 00:45 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы поняли, откуда взялось t^2-2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
qweqwe12
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 31 янв 2013, 00:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2013, 23:06
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, понял. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение на множители

в форуме Алгебра

Stern

4

292

13 июн 2018, 12:38

Разложение на множители

в форуме Алгебра

zxcvSV

5

456

07 мар 2015, 06:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

Stern

1

320

12 июн 2018, 21:27

Разложение на множители

в форуме Дискуссионные математические проблемы

serg_

8

1043

21 июн 2017, 10:31

Разложение на множители

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Yura_lion

15

1568

09 мар 2015, 22:56

Разложение на множители

в форуме Алгебра

I_love_Math

8

574

02 фев 2018, 16:26

Разложение на множители

в форуме Алгебра

dissembler7

3

623

25 окт 2015, 23:02

Разложение на множители

в форуме Алгебра

neeara

10

546

26 ноя 2017, 16:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

butusich

4

573

23 ноя 2016, 13:20

Разложение многочлена на множители

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cuttheknot

12

708

12 ноя 2020, 00:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved