Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| qweqwe12 |
|
|
|
Есть уравнение: [math]x^4+x^3-18x^2+x+1=0[/math] После разложения на множители должно получиться: [math](x^2-4x+1)(x^2+5x+1)=0[/math] Объясните пожалуйста, каким образом здесь выполнено разложение? И почему именно таким способом и как понять каким способом лучше это делать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Поделите все на x^2. Затем сгруппируйте x^2+1/x^2 и x+1/x и сделайте замену х+1/х=t
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
X^2+1/x^2=t^2-2
Получится t^2+t-20=0 находите t и делаете обратную замену T1=-5 t2=4 X+1/х=-5 и х+1/x=4 отсюда и получаися те Ваши скобки |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| pewpimkin |
|
|
|
Это возвратное уравнение ( когда коэффициенты относительно центра симметричны Решаются именно этим способом
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: qweqwe12 |
||
| qweqwe12 |
|
|
|
[math]X^2+1[/math]/[math]x^2[/math]=[math]t^2-2[/math]
А можно подробнее про этот шаг? Откуда [math]t^2-2[/math] ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Возведите в квадрат х+1/х
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я создал прогу, по которой можно любые полиномы четвертой степени так разложить (не по методу Феррари) http://renuar911.blog.ru/162330915.html . Но иногда применяют логические подходы. Например, если искать решение в виде
[math](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/math] , это раскрыть и сопоставить с Вашим полиномом, то легко получить систему (см. по той же ссылке): [math]a+c=1[/math] [math]ac+b+d=-18[/math] [math]ad+cb=1[/math] [math]bd=1[/math] Будем предполагать, что решение несложное и целочисленное (обычно студентам такие примеры и дают). Тогда, если посмотреть на последнее соотношение, логично предположить, что либо [math]b=1 \,; \quad d=1[/math] , либо [math]b=-1 \,; \quad d=-1[/math]. Предположим, что положительные значения. Тогда третье соотношение примет вид: [math]a+c=1[/math] Это полностью совпадает с первым соотношением. Уже хорошо! И у нас тогда остается элементарная система: [math]ac+2=-18[/math] [math]a+c=1[/math] Приводя к квадратному уравнению, получим один из корней: [math]a=5[/math] Тогда [math]c=1-5=-4[/math] Все коэффициенты получены и они такие же, как у Вас. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math, qweqwe12 |
||
| pewpimkin |
|
|
|
Вы поняли, откуда взялось t^2-2?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: qweqwe12 |
||
| qweqwe12 |
|
|
|
Да, понял. Спасибо!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
4 |
292 |
13 июн 2018, 12:38 |
|
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
5 |
456 |
07 мар 2015, 06:27 |
|
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
1 |
320 |
12 июн 2018, 21:27 |
|
| Разложение на множители | 8 |
1043 |
21 июн 2017, 10:31 |
|
| Разложение на множители | 15 |
1568 |
09 мар 2015, 22:56 |
|
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
8 |
574 |
02 фев 2018, 16:26 |
|
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
3 |
623 |
25 окт 2015, 23:02 |
|
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
10 |
546 |
26 ноя 2017, 16:27 |
|
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
4 |
573 |
23 ноя 2016, 13:20 |
|
|
Разложение многочлена на множители
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
708 |
12 ноя 2020, 00:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |