Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диофантовы уравнения с 2-мя неизвестными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21689
Страница 1 из 1

Автор:  ujf [ 25 янв 2013, 11:22 ]
Заголовок сообщения:  Диофантовы уравнения с 2-мя неизвестными

пожалуйста помогите решить два уравнения
1) 7x +3y = 300
и второе
2) 5x + 3y= 100
X и Y положительные числа
особенно интересует как найти все X и Y
во втором уравнении
метод подбора не предлагать.
если есть материал с кучей решений
диофантовых уравнений просьба дать ссылку
учебник гельфонда и виноградова тоже не предлагать
ибо я не профессор и даже не кандидат,а простой двоечник

Автор:  Avgust [ 25 янв 2013, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диофантовы уравнения с 2-мя неизвестными

Первое уравнение можно переписать так

[math]y=100-\frac{7x}{3}[/math]

Отсюда хорошо видно, что решениями будут все иксы, кратные трем.

То есть [math]x=3\cdot k[/math] где [math]k=0,1,2,..., 14[/math]

При [math]k=14[/math] значение [math]y=2[/math]. При бОльших значениях [math]k[/math] значение [math]y[/math] будет уже отрицательным

Второе уравнение:

[math]x=20-\frac{3y}{5}[/math]

Отсюда хорошо видно, что решениями будут все игреки, кратные пяти.

То есть [math]y=5 \cdot k[/math] где [math]k=0,1,2,..., 6[/math]

При [math]k=6[/math] значение [math]x=2[/math]. При бОльших значениях [math]k[/math] значение [math]x[/math] будет уже отрицательным

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/