Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выражения с логарифмами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21677
Страница 1 из 1

Автор:  den111 [ 24 янв 2013, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Выражения с логарифмами

[math]\frac{\log_2^2{14}+(\log_2{14})(\log_2{7})-2\log_2^2{7}}{\log_2{14}+2\log_2{7}}[/math]
Здравствуйте. Помогите решить 61 задание. Если не видно, там везде основание равно двум. Степень основания так же равна двум.

Автор:  Avgust [ 25 янв 2013, 01:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражения с логарифмами

Здесь хитрость простая: нужно представить:

[math]\log_2(14)=\log_2(2\cdot 7)=\log_2(2)+\log_2(7)=1+\log_2(7)[/math]

Теперь имеем возможность сделать замену: [math]x=\log_2(7)[/math]

Тогда исходное выражение будет таким:

[math]\frac{(1+x)^2+(1+x) \,x -2x^2}{(1+x)+2x}[/math]

Если все раскрыть, то получим в итоге

[math]\frac{1+3x}{1+3x}[/math]

А это равно единице. Ответ: [math]1[/math]

Автор:  den111 [ 27 янв 2013, 01:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражения с логарифмами

Благодарю, Avgust. Очень помогли.

Автор:  den111 [ 27 янв 2013, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражения с логарифмами

Изображение

Подскажите решение №71. Видно нечетко на фотографии. Там везде основание логарифма равно "а" в кубе разделить на "b". В первом выражении показатель логарифма в знаменателе имеет кубический корень т.е. кубический корень из "b".

Автор:  Sviatoslav [ 27 янв 2013, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражения с логарифмами

[math]3{\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}\frac{{\sqrt a}}{{\sqrt[3]{b}}}+{\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}b ={\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}\frac{{\sqrt{{a^3}}}}{b}+{\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}b ={\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}\sqrt{{a^3}}[/math]
Из [math]{\log _a}b = 2[/math] заключаем, что [math]b ={a^2}[/math] и подставляем вместо [math]b[/math] в предыдущее выражение

Автор:  den111 [ 28 янв 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выражения с логарифмами

Благодарю, Sviatoslav, за помощь)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/