| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Выражения с логарифмами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21677 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | den111 [ 24 янв 2013, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Выражения с логарифмами |
[math]\frac{\log_2^2{14}+(\log_2{14})(\log_2{7})-2\log_2^2{7}}{\log_2{14}+2\log_2{7}}[/math] Здравствуйте. Помогите решить 61 задание. Если не видно, там везде основание равно двум. Степень основания так же равна двум. |
|
| Автор: | Avgust [ 25 янв 2013, 01:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выражения с логарифмами |
Здесь хитрость простая: нужно представить: [math]\log_2(14)=\log_2(2\cdot 7)=\log_2(2)+\log_2(7)=1+\log_2(7)[/math] Теперь имеем возможность сделать замену: [math]x=\log_2(7)[/math] Тогда исходное выражение будет таким: [math]\frac{(1+x)^2+(1+x) \,x -2x^2}{(1+x)+2x}[/math] Если все раскрыть, то получим в итоге [math]\frac{1+3x}{1+3x}[/math] А это равно единице. Ответ: [math]1[/math] |
|
| Автор: | den111 [ 27 янв 2013, 01:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выражения с логарифмами |
Благодарю, Avgust. Очень помогли. |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 27 янв 2013, 21:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выражения с логарифмами |
[math]3{\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}\frac{{\sqrt a}}{{\sqrt[3]{b}}}+{\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}b ={\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}\frac{{\sqrt{{a^3}}}}{b}+{\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}b ={\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}\sqrt{{a^3}}[/math] Из [math]{\log _a}b = 2[/math] заключаем, что [math]b ={a^2}[/math] и подставляем вместо [math]b[/math] в предыдущее выражение |
|
| Автор: | den111 [ 28 янв 2013, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выражения с логарифмами |
Благодарю, Sviatoslav, за помощь) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|