Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выражения с логарифмами
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 21:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:29
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{\log_2^2{14}+(\log_2{14})(\log_2{7})-2\log_2^2{7}}{\log_2{14}+2\log_2{7}}[/math]
Здравствуйте. Помогите решить 61 задание. Если не видно, там везде основание равно двум. Степень основания так же равна двум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выражения с логарифмами
СообщениеДобавлено: 25 янв 2013, 01:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь хитрость простая: нужно представить:

[math]\log_2(14)=\log_2(2\cdot 7)=\log_2(2)+\log_2(7)=1+\log_2(7)[/math]

Теперь имеем возможность сделать замену: [math]x=\log_2(7)[/math]

Тогда исходное выражение будет таким:

[math]\frac{(1+x)^2+(1+x) \,x -2x^2}{(1+x)+2x}[/math]

Если все раскрыть, то получим в итоге

[math]\frac{1+3x}{1+3x}[/math]

А это равно единице. Ответ: [math]1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
den111, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Выражения с логарифмами
СообщениеДобавлено: 27 янв 2013, 01:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:29
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю, Avgust. Очень помогли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выражения с логарифмами
СообщениеДобавлено: 27 янв 2013, 21:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:29
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Подскажите решение №71. Видно нечетко на фотографии. Там везде основание логарифма равно "а" в кубе разделить на "b". В первом выражении показатель логарифма в знаменателе имеет кубический корень т.е. кубический корень из "b".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выражения с логарифмами
СообщениеДобавлено: 27 янв 2013, 21:54 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3{\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}\frac{{\sqrt a}}{{\sqrt[3]{b}}}+{\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}b ={\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}\frac{{\sqrt{{a^3}}}}{b}+{\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}b ={\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}\sqrt{{a^3}}[/math]
Из [math]{\log _a}b = 2[/math] заключаем, что [math]b ={a^2}[/math] и подставляем вместо [math]b[/math] в предыдущее выражение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sviatoslav "Спасибо" сказали:
den111
 Заголовок сообщения: Re: Выражения с логарифмами
СообщениеДобавлено: 28 янв 2013, 16:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:29
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю, Sviatoslav, за помощь)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти значение выражения с логарифмами

в форуме Алгебра

hmimer

1

147

04 янв 2022, 15:11

Задача с логарифмами

в форуме Алгебра

serg131313

21

711

04 сен 2017, 21:07

Задачи с логарифмами

в форуме Алгебра

nicat

1

231

19 янв 2017, 11:30

Неравенства с логарифмами

в форуме Алгебра

swagg

5

387

07 апр 2015, 17:53

Пример с логарифмами

в форуме Алгебра

hmimer

2

168

01 янв 2022, 17:47

Задачи с логарифмами(2)

в форуме Алгебра

AndrewDog

2

381

22 дек 2016, 11:45

Задачи с логарифмами

в форуме Алгебра

AndrewDog

7

1149

22 дек 2016, 11:36

Неопределенный интеграл с логарифмами

в форуме Интегральное исчисление

teenspirit

5

433

14 мар 2017, 17:44

Любопытные ряды с логарифмами

в форуме Ряды

searcher

7

657

17 окт 2020, 16:38

Неравенство с одними логарифмами

в форуме Алгебра

alekscooper

1

171

14 фев 2019, 11:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved