Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмические неравенства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21667
Страница 1 из 1

Автор:  Melinda [ 24 янв 2013, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмические неравенства

Хотелось бы получить помощь в решении подобных неравенств,заранее спасибо
1. [math]\log_{x+1}{(5x^2-x)}\geq 2;[/math]

2. [math]\log_2{(2^x-1)}\cdot\log_{\frac{1}{2}}{(2^{x+1}-2)}>-2;[/math]

3. [math]x^{\frac{3}{2}-\log_{\frac{1}{3}}{x^2}}\geq x^{\log_{\frac{1}{3}}^2{x}-\frac{3}{2}};[/math]

4. [math]\log_{|2x+2|}{(1-9^x)}<\log_{|2x+2|}{(1+3^x)}+\log_{|2x+2|}{\left(\frac{5}{9}+3^{x-1}\right)};[/math]

5. [math]49^{\log_x{5}}-5^{\log_x{7}}-2\geq 0.[/math]

Изображение

Автор:  Sviatoslav [ 24 янв 2013, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические неравенства

1) Найдем ОДЗ
[math]\left({- 1;0}\right) \cup \left({\frac{1}{5}; + \infty}\right)[/math]
Рассмотрим два случая основания логарифма
а) [math]0 < x + 1 < 1[/math]
[math]- 1 < x < 0[/math] , значит,
[math]5{x^2}- x \leqslant{\left({x + 1}\right)^2}[/math]
[math]4{x^2}- 3x - 1 \leqslant 0[/math]
[math]x \in [ - \frac{1}{4};1][/math]

б) [math]x + 1 > 1[/math]
[math]x > 0[/math] , значит,
[math]4{x^2}- 3x - 1 \geqslant 0[/math]
[math]x \in ( - \infty ; - \frac{1}{4}] \cup [1; + \infty )[/math]
Совмещая ответы и учитывая ОДЗ, получим окончательный ответ: [math]x \in [ - \frac{1}{4};0) \cup [1; + \infty )[/math]

Автор:  Sviatoslav [ 24 янв 2013, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические неравенства

Прошу прощения, в пункте б) [math]x \in [1; + \infty )[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/