Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 16:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 16:13
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотелось бы получить помощь в решении подобных неравенств,заранее спасибо
1. [math]\log_{x+1}{(5x^2-x)}\geq 2;[/math]

2. [math]\log_2{(2^x-1)}\cdot\log_{\frac{1}{2}}{(2^{x+1}-2)}>-2;[/math]

3. [math]x^{\frac{3}{2}-\log_{\frac{1}{3}}{x^2}}\geq x^{\log_{\frac{1}{3}}^2{x}-\frac{3}{2}};[/math]

4. [math]\log_{|2x+2|}{(1-9^x)}<\log_{|2x+2|}{(1+3^x)}+\log_{|2x+2|}{\left(\frac{5}{9}+3^{x-1}\right)};[/math]

5. [math]49^{\log_x{5}}-5^{\log_x{7}}-2\geq 0.[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 19:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Найдем ОДЗ
[math]\left({- 1;0}\right) \cup \left({\frac{1}{5}; + \infty}\right)[/math]
Рассмотрим два случая основания логарифма
а) [math]0 < x + 1 < 1[/math]
[math]- 1 < x < 0[/math] , значит,
[math]5{x^2}- x \leqslant{\left({x + 1}\right)^2}[/math]
[math]4{x^2}- 3x - 1 \leqslant 0[/math]
[math]x \in [ - \frac{1}{4};1][/math]

б) [math]x + 1 > 1[/math]
[math]x > 0[/math] , значит,
[math]4{x^2}- 3x - 1 \geqslant 0[/math]
[math]x \in ( - \infty ; - \frac{1}{4}] \cup [1; + \infty )[/math]
Совмещая ответы и учитывая ОДЗ, получим окончательный ответ: [math]x \in [ - \frac{1}{4};0) \cup [1; + \infty )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sviatoslav "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмические неравенства
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 20:38 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, в пункте б) [math]x \in [1; + \infty )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Vlad7899

4

194

25 мар 2022, 22:30

Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Olga1975

4

314

12 дек 2015, 22:25

Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Olga1975

2

367

12 дек 2015, 21:23

Логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

Olga1975

1

239

12 дек 2015, 20:42

Показательные и логарифмические неравенства

в форуме Алгебра

nikpasternak

7

460

31 янв 2018, 22:21

Логарифмические уравнения и неравенства

в форуме Алгебра

General2001

2

432

21 ноя 2016, 09:38

Логарифмические ур-ния

в форуме Алгебра

Aspid

4

382

02 окт 2015, 23:28

Логарифмические уравнения

в форуме Алгебра

wuzu

7

299

17 мар 2022, 05:19

Логарифмические неравность

в форуме Алгебра

vladosza

1

191

04 май 2023, 21:52

Логарифмические уравнения

в форуме Алгебра

AnnaKrolik

1

140

27 ноя 2019, 22:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved