Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ЕГЭ 2013. Задачи С6. Уравнения в целых числах
СообщениеДобавлено: 19 янв 2013, 15:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 май 2012, 18:32
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Найдите все пары натуральных чисел, сумма которых равна их удвоенному произведению.
ОТВЕТ:(1,1).
2.Решите в натуральных числах уравнение [math]x!-2=y^{2}[/math]
ОТВЕТ:(3,2).
3.Решите в целых числах уравнение [math]2^{x}+7=y^{2}[/math]
ОТВЕТ: (1,2),(1,[math]\pm 3[/math])
4.Решите в целых числах уравнение [math]y^{4}=x^{2}+x[/math]
ОТВЕТ: (-1,0),(0,0)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ 2013. Задачи С6. Уравнения в целых числах
СообщениеДобавлено: 19 янв 2013, 18:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)[math]x+y=2xy \Rightarrow (2x-1)(2y-1)=1 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& 2x-1=1 \\
& 2y-1=1
\end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, morrigan
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ 2013. Задачи С6. Уравнения в целых числах
СообщениеДобавлено: 19 янв 2013, 18:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2)Так как при [math]x \geqslant 5[/math] факториал натурального числа оканчивается нулем,а квадрат не может оканчиваться на 8,то остается проверить [math]x=1,2,3,4[/math] Непосредственная проверка показывает,что равенство верно при [math]x=3[/math] и [math]y=2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, morrigan
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ 2013. Задачи С6. Уравнения в целых числах
СообщениеДобавлено: 19 янв 2013, 19:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4)[math]y^{4}=x^{2}+x \Rightarrow 4y^{4}+1=(2x+1)^{2} \Rightarrow (2x+1+2y^{2})(2x+1-2y^{2})=1[/math]. Остальное совсем просто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ 2013. Задачи С6. Уравнения в целых числах
СообщениеДобавлено: 19 янв 2013, 19:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3)[math]2^{x}+7=y^{2} \Rightarrow 2(2^{x-1}-1)=(y+3)(y-3)[/math] Откуда видно,что левая часть уравнения делится только на 2,а правая часть уравнения должна делиться на 4.Единственный вариант,когда такое возможно,это [math]2(2^{x-1}-1)=(y+3)(y-3)=0[/math]. Откуда [math]x=1 \quad y= \pm 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, morrigan
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнения в целых числах

в форуме Теория чисел

SUILVA

3

329

09 фев 2024, 17:20

Решить уравнения в целых числах

в форуме Алгебра

igorbonos

21

707

03 дек 2019, 17:19

В целых числах

в форуме Алгебра

cetrin

5

248

04 дек 2019, 10:07

Решить в целых числах x+y+z = xyz

в форуме Теория чисел

neurocore

3

757

31 мар 2016, 09:24

Уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AnnaIvan

2

535

13 окт 2016, 23:12

Уравнение в целых числах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

48

2666

02 сен 2018, 22:44

Решить в целых числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

2

282

12 окт 2023, 05:19

Уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

showtime200000

5

366

11 дек 2019, 10:37

Решить в целых числах

в форуме Алгебра

Bonaqua

11

917

05 мар 2015, 00:15

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

11

815

27 авг 2023, 10:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved