Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| morrigan |
|
|
|
ОТВЕТ:(1,1). 2.Решите в натуральных числах уравнение [math]x!-2=y^{2}[/math] ОТВЕТ:(3,2). 3.Решите в целых числах уравнение [math]2^{x}+7=y^{2}[/math] ОТВЕТ: (1,2),(1,[math]\pm 3[/math]) 4.Решите в целых числах уравнение [math]y^{4}=x^{2}+x[/math] ОТВЕТ: (-1,0),(0,0) |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
1)[math]x+y=2xy \Rightarrow (2x-1)(2y-1)=1 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& 2x-1=1 \\ & 2y-1=1 \end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned} & x=1 \\ & y=1 \end{aligned}\right.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math, morrigan |
||
| andrei |
|
|
|
2)Так как при [math]x \geqslant 5[/math] факториал натурального числа оканчивается нулем,а квадрат не может оканчиваться на 8,то остается проверить [math]x=1,2,3,4[/math] Непосредственная проверка показывает,что равенство верно при [math]x=3[/math] и [math]y=2[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math, morrigan |
||
| andrei |
|
|
|
4)[math]y^{4}=x^{2}+x \Rightarrow 4y^{4}+1=(2x+1)^{2} \Rightarrow (2x+1+2y^{2})(2x+1-2y^{2})=1[/math]. Остальное совсем просто.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| andrei |
|
|
|
3)[math]2^{x}+7=y^{2} \Rightarrow 2(2^{x-1}-1)=(y+3)(y-3)[/math] Откуда видно,что левая часть уравнения делится только на 2,а правая часть уравнения должна делиться на 4.Единственный вариант,когда такое возможно,это [math]2(2^{x-1}-1)=(y+3)(y-3)=0[/math]. Откуда [math]x=1 \quad y= \pm 3[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math, morrigan |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Уравнения в целых числах
в форуме Теория чисел |
3 |
329 |
09 фев 2024, 17:20 |
|
|
Решить уравнения в целых числах
в форуме Алгебра |
21 |
707 |
03 дек 2019, 17:19 |
|
|
В целых числах
в форуме Алгебра |
5 |
248 |
04 дек 2019, 10:07 |
|
|
Решить в целых числах x+y+z = xyz
в форуме Теория чисел |
3 |
757 |
31 мар 2016, 09:24 |
|
| Уравнение в целых числах | 2 |
535 |
13 окт 2016, 23:12 |
|
| Уравнение в целых числах | 48 |
2666 |
02 сен 2018, 22:44 |
|
|
Решить в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
282 |
12 окт 2023, 05:19 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Теория чисел |
5 |
366 |
11 дек 2019, 10:37 |
|
|
Решить в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
917 |
05 мар 2015, 00:15 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
815 |
27 авг 2023, 10:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |