Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упростить выражение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21560
Страница 1 из 1

Автор:  LittleMan [ 18 янв 2013, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Упростить выражение

Проверьте, пожалуйста, моё решение, а то оно не совпадает с ответом.
Задание: упростить выражение:

[math]\frac{1}{{1 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{x}}}}} - \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 7x + 2}}[/math]

Моё решение:

[math]1 + \frac{1}{x} = \frac{{x + 1}}{x}[/math]

[math]1 + \frac{1}{{\frac{x}{{x + 1}}}} = 1 + \frac{x}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}[/math]

[math]\frac{1}{{\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}}} = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}[/math]

[math]\frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 7x + 2}} = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6x + x + 2}} = \frac{{x + 2}}{{3x\left( {x + 2} \right) + 1\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{1}{{3x + 1}}[/math]

[math]\frac{1}{{1 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{x}}}}} - \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 7x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}} - \frac{1}{{3x + 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}[/math]

[math]\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) - \left( {2x + 1} \right) = 3{x^2} + x + 3x + 1 - 2x - 1 = 3{x^2} + 2x = x\left( {3x + 2} \right)[/math]

[math]\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 6{x^2} + 2x + 3x + 1 = 2x\left( {3x + 1} \right) + 1\left( {3x + 1} \right) = \left( {3x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)[/math]

[math]\frac{1}{{1 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{x}}}}} - \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 7x + 2}} = \frac{{x\left( {3x + 2} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}[/math]

А в ответе стоит [math]\frac{{2x}}{{3x + 1}}[/math] :(

Автор:  mad_math [ 18 янв 2013, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Вероятно где-то опечатка в задании. Вольфрама выдаёт такой же ответ, как у вас.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/