Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Встретятся ли мальчики через данное время?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21546
Страница 1 из 1

Автор:  mary 123 [ 18 янв 2013, 10:21 ]
Заголовок сообщения:  Встретятся ли мальчики через данное время?

Задача за 5й класс....Один мальчик проходит определенное расстояние за 1/2 часа, второй за 3/4 часа. если они пойдут навстречу, встретятся ли они через 3/10 часа?

Автор:  mary 123 [ 18 янв 2013, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с дробями. объясните логику

Товарищи1 помогите пожалуйста, поскольку мне кажется что задача составлена некорректно. так ли это?

Автор:  Avgust [ 18 янв 2013, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с дробями. объясните логику

Решим задачу в общем виде

[math]t_1=\frac12\,;\quad t_2=\frac34[/math]

Скорости передвижения мальчиков:

[math]V_1=\frac {S}{t_1} \, ; \quad V_2=\frac {S}{t_2}[/math]

Если мальчики идут навстречу друг другу, время их встречи [math]t[/math] определится из соотношения

[math]t(V_1+V_2)=S[/math]

[math]t=\frac {S}{V_1+V_2}= \frac{S}{\frac{S}{t_1}+\frac{S}{t_2}}= \frac{t_1 \cdot t_2}{t_1+t_2}[/math]

Я подставил значения [math]\frac 12[/math] и [math]\frac 34[/math] и получил [math]t=\frac{3}{10}[/math]

Автор:  mary 123 [ 19 янв 2013, 07:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Встретятся ли мальчики через данное время?

Спасибо за решение. но вся проблема в том что задача за 5й класс, и ребенок еще не проходил тему деления дробей, тем более сокращение одночленов, это уже седьмой класс. Учитель математики решил ее через умножение часов, но ведь это не логично...решение таково- 1/2*3/4=3/8, 3/8 больше чем 3/10, поэтому встретятся. это задача на срезе. могу ли я оспорить с учителем ее правильность?

Автор:  Avgust [ 19 янв 2013, 07:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Встретятся ли мальчики через данное время?

Наверное, пятикласснику нужно так рассуждать. Раз расстояние не задано и оно не имеет значение, то примем его равным 1.
Скорость - это расстояние, деленное на время. Тогда первый мальчик идет со скоростью

[math]V_1=\frac{1}{\frac 12}=2[/math]

второй мальчик - со скоростью

[math]V_2=\frac{1}{\frac 34}=\frac 43[/math]

Через какое-то время t они встретятся и это означает, что

[math]t \cdot 2 + t \cdot \frac 43 =1[/math]

или

[math]t \cdot \frac {10}{3}=1[/math]

откуда

[math]t= \frac {3}{10}[/math]

Автор:  Talanov [ 19 янв 2013, 07:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Встретятся ли мальчики через данное время?

Переведём время в минуты. Тогда имеем 30, 45 и 18 до встречи. После встречи одному до конца нужно пройти 12 минут (30-18), а другому 27 (45-18). Проверяем встретятся ли они через 18 минут. Если встретятся, то [math]\frac{18}{27}=\frac{12}{18}[/math].

Автор:  Talanov [ 19 янв 2013, 07:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Встретятся ли мальчики через данное время?

mary 123 писал(а):
Учитель математики решил ее через умножение часов, но ведь это не логично...решение таково- 1/2*3/4=3/8, 3/8 больше чем 3/10, поэтому встретятся.

Дурь.

Автор:  andrei [ 19 янв 2013, 08:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Встретятся ли мальчики через данное время?

Обозначим условно расстояние через [math]1[/math].тогда скорость первого мальчика будет равна [math]v_{1}= \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ 2 } } =2[/math],а скорость второго мальчика будет [math]v_{2}= \frac{ 1 }{ \frac{ 3 }{ 4 } }= \frac{ 4 }{ 3 }[/math].Если мальчики пойдут навстречу друг другу,то встретятся через время [math]\frac{ 1 }{ 2+ \frac{ 4 }{ 3 } }= \frac{ 1 }{ \frac{ 10 }{ 3 } } = \frac{ 3 }{ 10 }[/math].
В своё время,будучи учеником четвертого класса,я именно так решал подобные задачи.

Автор:  Talanov [ 19 янв 2013, 08:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Встретятся ли мальчики через данное время?

andrei писал(а):
В своё время,будучи учеником четвертого класса,я именно так решал подобные задачи.

Вы её решаете как будто нужно найти через какое время они встретятся. А здесь проще, вам это время задано. Нужно только проверить правильное оно или нет.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/