Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упростить выражение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21350
Страница 1 из 1

Автор:  LittleMan [ 11 янв 2013, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Упростить выражение

Помогите, пожалуйста, упростить выражение. Ответ должен быть [math]{x^2}[/math] :

[math]{a^2}\frac{{\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {b^2}\frac{{\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + {c^2}\frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}[/math]

Заранее спасибо.

Автор:  mad_math [ 11 янв 2013, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

К общему знаменателю приводить пробовали?

Автор:  Avgust [ 11 янв 2013, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

У меня получилось [math]x^2[/math]

Автор:  LittleMan [ 11 янв 2013, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Вот моя попытка решения:

[math]{a^2}\frac{{\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {b^2}\frac{{\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + {c^2}\frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} =[/math]

[math]= \frac{{{a^2}\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)\left( {b - c} \right) - {b^2}\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}} + {c^2}\frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} =[/math]

[math]= \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) - {b^2}\left( {a - c} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - c} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}[/math]

А дальше я не знаю что делать. Применить группировку к числителю у меня не получается.

Автор:  andrei [ 11 янв 2013, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Я бы делал так-очевидно.что конечное выражение будет иметь вид [math]ux^{2}+vx+w[/math].При [math]x=a[/math] это выражение равно [math]a^{2}[/math],при [math]x=b[/math] выражение равно [math]b^{2}[/math] и при [math]x=c[/math] выражение равно [math]c^{2}[/math].
Получаем следующую систему уравнений:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& ua^{2}+va+w=a^{2} \\&
ub^{2}+vb+w=b^{2} \\&
uc^{2}+vc+w=c^{2}
\end{aligned}\right.[/math]

Решая её,найдем.что [math]u=1 \quad v=w=0[/math]

Автор:  Hagrael [ 17 янв 2013, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упростить выражение

Li6-D, красивое решение!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/