| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Упростить выражение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21350 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | LittleMan [ 11 янв 2013, 14:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Упростить выражение |
Помогите, пожалуйста, упростить выражение. Ответ должен быть [math]{x^2}[/math] : [math]{a^2}\frac{{\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {b^2}\frac{{\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + {c^2}\frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}[/math] Заранее спасибо. |
|
| Автор: | mad_math [ 11 янв 2013, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
К общему знаменателю приводить пробовали? |
|
| Автор: | Avgust [ 11 янв 2013, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
У меня получилось [math]x^2[/math] |
|
| Автор: | LittleMan [ 11 янв 2013, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Вот моя попытка решения: [math]{a^2}\frac{{\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {b^2}\frac{{\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + {c^2}\frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} =[/math] [math]= \frac{{{a^2}\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)\left( {b - c} \right) - {b^2}\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}} + {c^2}\frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} =[/math] [math]= \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) - {b^2}\left( {a - c} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - c} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}[/math] А дальше я не знаю что делать. Применить группировку к числителю у меня не получается. |
|
| Автор: | andrei [ 11 янв 2013, 20:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Я бы делал так-очевидно.что конечное выражение будет иметь вид [math]ux^{2}+vx+w[/math].При [math]x=a[/math] это выражение равно [math]a^{2}[/math],при [math]x=b[/math] выражение равно [math]b^{2}[/math] и при [math]x=c[/math] выражение равно [math]c^{2}[/math]. Получаем следующую систему уравнений: [math]\left\{\!\begin{aligned} & ua^{2}+va+w=a^{2} \\& ub^{2}+vb+w=b^{2} \\& uc^{2}+vc+w=c^{2} \end{aligned}\right.[/math] Решая её,найдем.что [math]u=1 \quad v=w=0[/math] |
|
| Автор: | Hagrael [ 17 янв 2013, 14:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Упростить выражение |
Li6-D, красивое решение! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|