Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 11 янв 2013, 14:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 16:11
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, упростить выражение. Ответ должен быть [math]{x^2}[/math] :

[math]{a^2}\frac{{\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {b^2}\frac{{\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + {c^2}\frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}[/math]

Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 11 янв 2013, 16:10 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К общему знаменателю приводить пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 11 янв 2013, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось [math]x^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 11 янв 2013, 18:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 16:11
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот моя попытка решения:

[math]{a^2}\frac{{\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {b^2}\frac{{\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + {c^2}\frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} =[/math]

[math]= \frac{{{a^2}\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)\left( {b - c} \right) - {b^2}\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}} + {c^2}\frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} =[/math]

[math]= \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) - {b^2}\left( {a - c} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - c} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}[/math]

А дальше я не знаю что делать. Применить группировку к числителю у меня не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 11 янв 2013, 20:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы делал так-очевидно.что конечное выражение будет иметь вид [math]ux^{2}+vx+w[/math].При [math]x=a[/math] это выражение равно [math]a^{2}[/math],при [math]x=b[/math] выражение равно [math]b^{2}[/math] и при [math]x=c[/math] выражение равно [math]c^{2}[/math].
Получаем следующую систему уравнений:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& ua^{2}+va+w=a^{2} \\&
ub^{2}+vb+w=b^{2} \\&
uc^{2}+vc+w=c^{2}
\end{aligned}\right.[/math]

Решая её,найдем.что [math]u=1 \quad v=w=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
LittleMan, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 14:08 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, красивое решение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Упростить выражение

в форуме Алгебра

bressoger

1

216

15 май 2018, 23:24

Упростить выражение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

K1b0rg

3

430

19 май 2018, 19:12

Упростить выражение

в форуме Тригонометрия

neeara

2

266

08 июн 2018, 08:09

Упростить выражение

в форуме Алгебра

sent_tr

2

246

10 май 2018, 16:06

Упростить выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tatyanabelyaeva1

7

879

29 ноя 2017, 22:26

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Yan++

4

490

08 мар 2018, 20:32

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Yan++

5

432

14 мар 2018, 02:02

Упростить выражение

в форуме Maple

md_house

3

399

08 апр 2018, 13:50

Упростить выражение

в форуме Тригонометрия

nikpasternak

7

418

20 апр 2018, 00:51

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Stern

5

330

17 июн 2018, 14:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved