Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти число
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21069
Страница 1 из 1

Автор:  dzhumaev-sanek [ 29 дек 2012, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Найти число

не могу решить задачу. помогите его решить.
Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6, а в остатке 2. Если это число разделить на произведение цифр этого числа, то в частном получится 5, а в остатке 2. Найти это число.

Автор:  Andy [ 29 дек 2012, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

dzhumaev-sanek
Двузначное число [math]A[/math] с числом десятков, равным [math]x,[/math] и числом единиц, равным [math]y,[/math] можно записать так: [math]A=10x+y.[/math] По условию задачи Вы получите два уравнения: [math]\frac{10x+y}{x+y}=6+\frac{2}{x+y}[/math] и [math]\frac{10x+y}{xy}=5+\frac{2}{xy}.[/math] Вам остаётся решить эти уравнения совместно, чтобы найти число [math]A.[/math]

Автор:  dzhumaev-sanek [ 29 дек 2012, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

спасибо за разумный ответ.
но из этих уравнений я не могу найти даже x.
его можно найти?

Автор:  andrei [ 29 дек 2012, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Можно действовать как обычно-из первого уравнения найти значение [math]x[/math],например,и подставив его во второе уравнение,решить полученное квадратное уравнение.
А можно и по другому-из двух уравнений вытекает следующее равенство - [math](5x-6)(5y-6)=36[/math]Решая его методом перебора,найдём его решение в натуральных числах [math]x[/math] и [math]y[/math] Решение [math]23[/math] и [math]32[/math].Подходит решение [math]32[/math]

Автор:  andrei [ 30 дек 2012, 04:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Есть и третий путь решения.Пусть [math]A=10a+b=5xy+2=6(x+y)+2[/math]
Тогда [math]A-2=10a+b-2=5xy=6(x+y)[/math] ,откуда делаем вывод,что число [math]A-2[/math] делится на 30.B итоге число [math]A[/math] имеет вид [math]A=30k+2[/math] непосредственной проверкой можно убедиться,что при [math]k=1[/math] число [math]32[/math] удовлетворяет всем условиям задачи.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/