| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти число http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21069 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dzhumaev-sanek [ 29 дек 2012, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти число |
не могу решить задачу. помогите его решить. Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6, а в остатке 2. Если это число разделить на произведение цифр этого числа, то в частном получится 5, а в остатке 2. Найти это число. |
|
| Автор: | Andy [ 29 дек 2012, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
dzhumaev-sanek Двузначное число [math]A[/math] с числом десятков, равным [math]x,[/math] и числом единиц, равным [math]y,[/math] можно записать так: [math]A=10x+y.[/math] По условию задачи Вы получите два уравнения: [math]\frac{10x+y}{x+y}=6+\frac{2}{x+y}[/math] и [math]\frac{10x+y}{xy}=5+\frac{2}{xy}.[/math] Вам остаётся решить эти уравнения совместно, чтобы найти число [math]A.[/math] |
|
| Автор: | dzhumaev-sanek [ 29 дек 2012, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
спасибо за разумный ответ. но из этих уравнений я не могу найти даже x. его можно найти? |
|
| Автор: | andrei [ 29 дек 2012, 21:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Можно действовать как обычно-из первого уравнения найти значение [math]x[/math],например,и подставив его во второе уравнение,решить полученное квадратное уравнение. А можно и по другому-из двух уравнений вытекает следующее равенство - [math](5x-6)(5y-6)=36[/math]Решая его методом перебора,найдём его решение в натуральных числах [math]x[/math] и [math]y[/math] Решение [math]23[/math] и [math]32[/math].Подходит решение [math]32[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 30 дек 2012, 04:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача |
Есть и третий путь решения.Пусть [math]A=10a+b=5xy+2=6(x+y)+2[/math] Тогда [math]A-2=10a+b-2=5xy=6(x+y)[/math] ,откуда делаем вывод,что число [math]A-2[/math] делится на 30.B итоге число [math]A[/math] имеет вид [math]A=30k+2[/math] непосредственной проверкой можно убедиться,что при [math]k=1[/math] число [math]32[/math] удовлетворяет всем условиям задачи. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|