Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство со знаком факториала
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=20849
Страница 1 из 1

Автор:  Axelerator321 [ 23 дек 2012, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство со знаком факториала

Помогите решить, пожалуйста. Тут вроде нужно М.М.И. но не могу понять как. Заранее спасибо!

1) 1*1!+2*2!+⋯+n*n!<(n+1)!

2) 3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+⋯+(n+2)/(n!+(n+1)!+(n+2)!)≤1/2

Автор:  andrei [ 24 дек 2012, 01:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство со знаком факториала

1) [math]n \cdot n!=(n+1)!-n! \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{k=n}n \cdot n!=\sum\limits_{k=1}^{k=n}((n+1)!-n!)=(n+1)!-1<(n+1)![/math]

Автор:  andrei [ 24 дек 2012, 01:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство со знаком факториала

2)[math]\frac{ n+2 }{ n!+(n+1)!+(n+2)! }= \frac{ n+2 }{ n! \cdot (n+2)^{2} }= \frac{n+1 }{ (n+2)! }= \frac{ 1 }{ (n+1)! }- \frac{ 1 }{(n+2)! }[/math]
[math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty } \frac{ k+2 }{ k!+(k+1)!+(k+2)! }=\sum\limits_{k=1}^{ \infty}\frac{ 1 }{ (n+1)! }- \frac{ 1 }{(n+2)! } = \frac{ 1 }{ 2 } \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{ k=n } \frac{ k+2 }{ k!+(k+1)!+(k+2)! } < \frac{ 1 }{ 2 }[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/