| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неравенство со знаком факториала http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=20849 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Axelerator321 [ 23 дек 2012, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Неравенство со знаком факториала |
Помогите решить, пожалуйста. Тут вроде нужно М.М.И. но не могу понять как. Заранее спасибо! 1) 1*1!+2*2!+⋯+n*n!<(n+1)! 2) 3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+⋯+(n+2)/(n!+(n+1)!+(n+2)!)≤1/2 |
|
| Автор: | andrei [ 24 дек 2012, 01:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство со знаком факториала |
1) [math]n \cdot n!=(n+1)!-n! \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{k=n}n \cdot n!=\sum\limits_{k=1}^{k=n}((n+1)!-n!)=(n+1)!-1<(n+1)![/math] |
|
| Автор: | andrei [ 24 дек 2012, 01:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство со знаком факториала |
2)[math]\frac{ n+2 }{ n!+(n+1)!+(n+2)! }= \frac{ n+2 }{ n! \cdot (n+2)^{2} }= \frac{n+1 }{ (n+2)! }= \frac{ 1 }{ (n+1)! }- \frac{ 1 }{(n+2)! }[/math] [math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty } \frac{ k+2 }{ k!+(k+1)!+(k+2)! }=\sum\limits_{k=1}^{ \infty}\frac{ 1 }{ (n+1)! }- \frac{ 1 }{(n+2)! } = \frac{ 1 }{ 2 } \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{ k=n } \frac{ k+2 }{ k!+(k+1)!+(k+2)! } < \frac{ 1 }{ 2 }[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|