Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Axelerator321 |
|
|
|
1) 1*1!+2*2!+⋯+n*n!<(n+1)! 2) 3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+⋯+(n+2)/(n!+(n+1)!+(n+2)!)≤1/2 |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
1) [math]n \cdot n!=(n+1)!-n! \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{k=n}n \cdot n!=\sum\limits_{k=1}^{k=n}((n+1)!-n!)=(n+1)!-1<(n+1)![/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Alexdemath, mad_math |
||
| andrei |
|
|
|
2)[math]\frac{ n+2 }{ n!+(n+1)!+(n+2)! }= \frac{ n+2 }{ n! \cdot (n+2)^{2} }= \frac{n+1 }{ (n+2)! }= \frac{ 1 }{ (n+1)! }- \frac{ 1 }{(n+2)! }[/math]
[math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty } \frac{ k+2 }{ k!+(k+1)!+(k+2)! }=\sum\limits_{k=1}^{ \infty}\frac{ 1 }{ (n+1)! }- \frac{ 1 }{(n+2)! } = \frac{ 1 }{ 2 } \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{ k=n } \frac{ k+2 }{ k!+(k+1)!+(k+2)! } < \frac{ 1 }{ 2 }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Alexdemath, mad_math |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |