Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| cypherpunks01 |
|
||
|
В ответе должно быть: [math]5[/math] Решаю: [math]6^{8}=1679616[/math] [math]1679616^{-1}=0.000000595374180765127267[/math] [math]9 \times 0.000000595374180765127267=0.000005358367626886145403[/math] [math]0.000005358367626886145403 \mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{d}11=0[/math] Где я ошибаюсь? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
А Вы не задумывались, почему
[math]13 \mod 11=2 \quad[/math] а [math]\frac{1}{13} \mod 11 = 6[/math] ? Поэтому у Вас [math]\frac{1}{186624} \mod 11 = 5[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| cypherpunks01 |
|
||
|
Немного не понял первое уравнение.
Выходит, что решать надо так: [math]9 \times \left( 1679616 \right) ^{-1}= 9 \times \left(\frac{1}{1679616}\right)=\left( \frac{1}{186624} \right)[/math]? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
Да. Лучше сначала составить таблицу
![]() А поскольку [math]186624 \mod 11 = 9[/math] то из таблицы (желтый цвет) видно, что обратная дробь - это [math]5[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Alexdemath, cypherpunks01 |
|||
| cypherpunks01 |
|
||
|
Спасибо! Разъяснили. Теперь буду думать это все перевести в компьютер.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| cypherpunks01 |
|
|
|
Avgust писал(а): Да. Лучше сначала составить таблицу ![]() А поскольку [math]186624 \mod 11 = 9[/math] то из таблицы (желтый цвет) видно, что обратная дробь - это [math]5[/math] А не подскажите формулу по которой рассчитывался правый столбец? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
||
|
Вот алгоритм
[math]\frac 1a \mod b = \frac{b+1+x\cdot b}{a}[/math] [math]x[/math] меняют, начиная от 0, до тех пор, пока дробь не будет целочисленной. Например: [math]\frac 15 \mod 11 = \frac{11+1+3\cdot 11}{5}=9[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: cypherpunks01 |
|||
| Avgust |
|
||
|
Не знаю, все ли знакомы с общей схемой сравнения правильной дроби по модулю?
В этой связи хотелось бы прочитать небольшую лекцию. Процедуру эту я открыл сам еще в 1968 году, на первом семестре учебы в институте. Нигде в литературе такого не встречал (правда, просто не интересовался данной проблемой, ибо с задачами подобного вида не сталкивался). Итак, суть такая - найти решение [math]\frac ab \mod c[/math] где [math]b\ne 1[/math] (использую листинг записи в Maple , поскольку без тройной черты проще). Алгоритм поиска элементарный [math]\frac ab \mod c = \frac {a+c+x \cdot c}{b}[/math] Здесь x - целое число, но необязательно положительное. Приведу пример: [math]\frac {43}{13} \mod 17 = \frac {43+17+x \cdot 17}{13}[/math] Допустим, x = 0, 1, 2 ... . В результате получим, что только при [math]x=11[/math] дробь будет целой и равна [math]19[/math] Но это число больше 17 . Поэтому еще раз проделаем так: [math]19 \mod 17 = 2[/math] Это и есть ответ. Полученное нами 19>17 говорит о том, что x - число отрицательное. И верно: [math]\frac {43+17-2 \cdot 17}{13}=2[/math] Проверяем в Maple: ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: cypherpunks01 |
|||
| Avgust |
|
||
|
Вот программная реализация в Maple
a := 43: b := 13: c := 17: x1 := trunc(b-a/c-1): x2 := -trunc(a/c+1): for x from x1 by -1 to x2 do if (a+c+x*c)/b-trunc((a+c+x*c)/b) = 0 then print(x, (a+c+x*c)/b); end if end do -2, 2 Это последний наш пример. Ответ действительно 2 при x=-2 |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: cypherpunks01 |
|||
| Avgust |
|
||
|
Ну а если добавить всего одно ограничение, то сравнение по модулю призводится и для целых чисел, то есть при [math]b=1[/math]
a := 9; b := 1; c := 11; x1 := trunc(b-a/c-1); x2 := -trunc(a/c+1); for x from x1 by -1 to x2 do if (a+c+x*c)/b-trunc((a+c+x*c)/b) = 0 and (a+c+x*c)/b<c then print(x, (a+c+x*c)/b); end if end do: Результат будет -1 9 Как и должно быть. Вот теперь я все вспомнил. А именно, что вывел и доложил на уроке математики 44 года назад! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: cypherpunks01 |
|||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найдите частные решения уравненийНайдите частные решения ура | 0 |
242 |
20 окт 2021, 12:32 |
|
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
305 |
14 май 2017, 17:12 |
|
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
287 |
27 май 2024, 11:03 |
|
|
Последовательность
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
178 |
07 дек 2021, 16:31 |
|
| Последовательность | 0 |
167 |
22 апр 2024, 09:29 |
|
|
Последовательность СВ
в форуме Теория вероятностей |
2 |
148 |
14 фев 2024, 04:48 |
|
| Последовательность | 25 |
1616 |
14 апр 2015, 22:03 |
|
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
285 |
12 апр 2016, 13:32 |
|
|
Последовательность
в форуме Ряды |
1 |
185 |
08 фев 2020, 15:24 |
|
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
469 |
22 июл 2015, 15:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |