Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Кубическое уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=20519
Страница 1 из 1

Автор:  helpmeplz [ 16 дек 2012, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Кубическое уравнение

Напишите, пожалуйста, ход решения
[math]-x^3 +x^2 +x+1=0[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 16 дек 2012, 19:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кубическое уравнение

Рациональных корней нет. Если бы они были, то их можно было найти среди делителей свободного члена. Поэтому либо формулы Кардано, либо какой-то хитрый приём, подстановка.

Автор:  Avgust [ 16 дек 2012, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Кубическое уравнение

Кордано дает такой действительный корень

[math]x=\frac 13 \left (1+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}+\frac{4}{\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}} \right )\approx 1.839286755[/math]

Можно этот корень получить методом итерации Ньютона. Например, пишу прогу в Maple:

restart;NI:=proc(expr,x)local iter;iter:=x-expr/diff(expr,x);unapply(iter,x);end;expr:=-x^(3)+x^(2)+x+1; F:=NI(expr,x);x0:=1.2;to 8 do x0:=F(x0);od;
Получается так
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/