Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=20187
Страница 1 из 1

Автор:  tetroel [ 07 дек 2012, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил

Хм...Добрый вечер!
Не понимаю, как решить данное неравенство, а точнее привожу его к виду, где в числителе получаю показательное уравнение с разными основаниями и не могу его решить. Помогите, пожалуйста!

Условие такое:
[math]\frac{10^{x}}{2\left( \log^{2}_{2}{\left( x+1 \right)^2}\right)\log_3{\left( x+2 \right)}} \leqslant \frac{\left( 15 \cdot 3^{x} \right)^x }{9\left( \log^{2}_2{\left( x+1 \right)^2 } \right)\log_3\left( x+2 \right) }[/math]
Я честно пытался его решить. Как я рассуждал:
1. Выражение [math]\left( \log^{2}_{2}{\left( x+1 \right)^2}\right)[/math] положительное при всех [math]x[/math], а значит на знак неравенства не влияет, то есть его можно исключить из обоих частей неравенства, не забыв указать, что [math]x \ne -1[/math], потому что иначе логарифм не определён. Кроме того, [math]x \ne 0[/math], ибо тогда будет деление на ноль.
2. Дальше я привожу к вот такому виду, разделив выражение на [math]5^x[/math]:
[math]\frac{9 \cdot 2^{x}-2 \cdot 3^{x^{2}-x}}{18\log_3\left( x+2 \right) } \leqslant 0[/math]

Именно тут и возникла проблема с числителем. Если я в приницпе правильно делаю, а не несу ересь, то я всё равно не понимаю, как решить это показательное уравнение, чтобы воспользоваться методом интервалов.

Смиренно прошу вашей помощи. Спасибо.

Автор:  tetroel [ 07 дек 2012, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил

Ну всё, вроде как решил, получился вот такой ответ

[math]\left[ \log_3\left( \frac{2}{9} \right); -1 \right) \cup \left[ 1; +\infty \right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/