| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=20187 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tetroel [ 07 дек 2012, 21:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил |
Хм...Добрый вечер! Не понимаю, как решить данное неравенство, а точнее привожу его к виду, где в числителе получаю показательное уравнение с разными основаниями и не могу его решить. Помогите, пожалуйста! Условие такое: [math]\frac{10^{x}}{2\left( \log^{2}_{2}{\left( x+1 \right)^2}\right)\log_3{\left( x+2 \right)}} \leqslant \frac{\left( 15 \cdot 3^{x} \right)^x }{9\left( \log^{2}_2{\left( x+1 \right)^2 } \right)\log_3\left( x+2 \right) }[/math] Я честно пытался его решить. Как я рассуждал: 1. Выражение [math]\left( \log^{2}_{2}{\left( x+1 \right)^2}\right)[/math] положительное при всех [math]x[/math], а значит на знак неравенства не влияет, то есть его можно исключить из обоих частей неравенства, не забыв указать, что [math]x \ne -1[/math], потому что иначе логарифм не определён. Кроме того, [math]x \ne 0[/math], ибо тогда будет деление на ноль. 2. Дальше я привожу к вот такому виду, разделив выражение на [math]5^x[/math]: [math]\frac{9 \cdot 2^{x}-2 \cdot 3^{x^{2}-x}}{18\log_3\left( x+2 \right) } \leqslant 0[/math] Именно тут и возникла проблема с числителем. Если я в приницпе правильно делаю, а не несу ересь, то я всё равно не понимаю, как решить это показательное уравнение, чтобы воспользоваться методом интервалов. Смиренно прошу вашей помощи. Спасибо. |
|
| Автор: | tetroel [ 07 дек 2012, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил |
Ну всё, вроде как решил, получился вот такой ответ [math]\left[ \log_3\left( \frac{2}{9} \right); -1 \right) \cup \left[ 1; +\infty \right)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|