Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 21:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хм...Добрый вечер!
Не понимаю, как решить данное неравенство, а точнее привожу его к виду, где в числителе получаю показательное уравнение с разными основаниями и не могу его решить. Помогите, пожалуйста!

Условие такое:
[math]\frac{10^{x}}{2\left( \log^{2}_{2}{\left( x+1 \right)^2}\right)\log_3{\left( x+2 \right)}} \leqslant \frac{\left( 15 \cdot 3^{x} \right)^x }{9\left( \log^{2}_2{\left( x+1 \right)^2 } \right)\log_3\left( x+2 \right) }[/math]
Я честно пытался его решить. Как я рассуждал:
1. Выражение [math]\left( \log^{2}_{2}{\left( x+1 \right)^2}\right)[/math] положительное при всех [math]x[/math], а значит на знак неравенства не влияет, то есть его можно исключить из обоих частей неравенства, не забыв указать, что [math]x \ne -1[/math], потому что иначе логарифм не определён. Кроме того, [math]x \ne 0[/math], ибо тогда будет деление на ноль.
2. Дальше я привожу к вот такому виду, разделив выражение на [math]5^x[/math]:
[math]\frac{9 \cdot 2^{x}-2 \cdot 3^{x^{2}-x}}{18\log_3\left( x+2 \right) } \leqslant 0[/math]

Именно тут и возникла проблема с числителем. Если я в приницпе правильно делаю, а не несу ересь, то я всё равно не понимаю, как решить это показательное уравнение, чтобы воспользоваться методом интервалов.

Смиренно прошу вашей помощи. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил
СообщениеДобавлено: 07 дек 2012, 22:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну всё, вроде как решил, получился вот такой ответ

[math]\left[ \log_3\left( \frac{2}{9} \right); -1 \right) \cup \left[ 1; +\infty \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца

в форуме Алгебра

Laplacian

27

755

27 янв 2018, 21:42

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

RctybzRelf

5

425

06 мар 2015, 20:15

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Katya1701

2

171

11 май 2019, 10:28

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Utkonos

1

369

14 июн 2017, 19:33

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gail-ul

2

261

19 май 2017, 11:42

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Zartal

4

151

10 окт 2019, 12:48

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Rustik

11

594

24 дек 2018, 23:50

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

kicultanya

1

173

19 мар 2017, 19:02

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Kerber009

4

396

02 фев 2016, 09:18

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Ugelso

1

309

10 мар 2018, 18:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved