| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=20167 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Diabllo2009 [ 06 дек 2012, 12:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании |
Помогите пожалуйста решить Решить неравенство: [math]\log_{2-x}{\left(\sqrt{\frac{5}{2}-x}+\frac{3}{2}\right)}\leq 1[/math] |
|
| Автор: | Human [ 08 дек 2012, 11:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании |
Прежде всего, естественно, ОДЗ. Затем воспользуйтесь тем, что знак выражения [math]\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x)[/math] совпадает со знаком выражения [math](f(x)-1)(g(x)-h(x))[/math]. |
|
| Автор: | Diabllo2009 [ 10 дек 2012, 11:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство |
Путаюсь в процессе решения задания. Помогите с решением пожалуйста Тот что под №2 |
|
| Автор: | Avgust [ 10 дек 2012, 11:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Я всегда такие примеры начинаю с графика. Иногда он помогает войти в курс проблемы: ![]() Здесь log - натуральный логарифм. ![]() Это был Вольфрам. Но Мапл дает более общий результат:
|
|
| Автор: | Diabllo2009 [ 10 дек 2012, 12:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании |
Human писал(а): Прежде всего, естественно, ОДЗ. Затем воспользуйтесь тем, что знак выражения [math]\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x)[/math] совпадает со знаком выражения [math](f(x)-1)(g(x)-h(x))[/math]. Должно получится 2 уравнения 1 и 2 ОДЗ для первого у меня получилось такое 1) 2-x > 1 -x >-1 x<1 2)[math]\frac{ 5 }{ 2 } -x \geqslant 0[/math] [math]-x \geqslant - \frac{ 5}{ 2 }[/math] [math]x \leqslant \frac{ 5 }{ 2 }[/math] 3)[math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x} + \frac{ 3}{ 2} > 0[/math] [math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x} > - \frac{ 3}{ 2 }[/math] Решение неравенства [math]\log_{2-x}{\sqrt{\frac{5}{2}- x}+ \frac{3}{2}}\leqslant \log_{2-x}{2-x}[/math] [math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x}+ \frac{ 3 }{ 2 } \leqslant 2-x[/math] [math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x} \leqslant 2-x - \frac{ 3 }{ 2 }[/math] [math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } } \leqslant \frac{ 1 }{ 2 } - x[/math] [math]\frac{ 5 }{ 2 } - x \leqslant \frac{ 1}{ 4 } + x^{2} - x[/math] [math]\frac{ 9}{ 4 } \leqslant x^{2}[/math] [math]x \geqslant \pm \frac{ 3 }{ 2 }[/math] [math]\left( - \infty ; - \frac{3}{2}\right] \boldsymbol{U}\left[ \frac{3}{2};1 \right)[/math] Напишите Пожалуйста дальнейшее решение, если не сложно.., и исправьте если не правильно. |
|
| Автор: | Diabllo2009 [ 10 дек 2012, 12:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Avgust Я в графиках не бум бум, вообще нужно просто решение уравнения, график не нужен., я не знаю как его решить, |
|
| Автор: | Avgust [ 10 дек 2012, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании |
График дал четкие два интервала: [math]x \le -1.5[/math] [math]1 \le x \le 2[/math] Ваше дело - показать это аналитически или откорректировать мои выводы. Вот и все. |
|
| Автор: | Diabllo2009 [ 10 дек 2012, 12:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании |
Avgust писал(а): График дал четкие два интервала: [math]x \le -1.5[/math] [math]1 \le x \le 2[/math] Ваше дело - показать это аналитически или откорректировать мои выводы. Вот и все. Спасибо, но я и так мало в этом понимаю, решение которое нужно я представил чуть выше, но я не знаю правильно ли я его начал и что дальше. Буду пытаться что нибудь сделать, может получится. |
|
| Автор: | Avgust [ 10 дек 2012, 12:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании |
У Вас один интервал правильный. А во втором, выходит, Вы ошиблись где-то. Думаю, нужно так: [math]\ln(2-x)\le 0[/math] Отсюда и появляется верный второй интервал http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%282-x%29%3C%3D0 [math]1\le x <2[/math] |
|
| Автор: | Diabllo2009 [ 10 дек 2012, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании |
Avgust писал(а): У Вас один интервал правильный. А во втором, выходит, Вы ошиблись где-то. Думаю, нужно так: [math]\ln(2-x)\le 0[/math] Отсюда и появляется верный второй интервал http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%282-x%29%3C%3D0 [math]1\le x <2[/math] Так вроде бы нужно сначала взять случай когда 2-x>1 а второй случай когда 2-x<1,,,,, боже, как все сложно. А можно узнать конечный ответ., т.е. интервал который получится в конце решения всего неравенства полностью? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|