Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании
СообщениеДобавлено: 06 дек 2012, 12:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:33
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить
Решить неравенство:
[math]\log_{2-x}{\left(\sqrt{\frac{5}{2}-x}+\frac{3}{2}\right)}\leq 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 11:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прежде всего, естественно, ОДЗ. Затем воспользуйтесь тем, что знак выражения [math]\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x)[/math] совпадает со знаком выражения [math](f(x)-1)(g(x)-h(x))[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 11:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:33
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Путаюсь в процессе решения задания. Помогите с решением пожалуйста

Тот что под №2

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я всегда такие примеры начинаю с графика. Иногда он помогает войти в курс проблемы:

Изображение

Здесь log - натуральный логарифм.

Изображение

Это был Вольфрам. Но Мапл дает более общий результат:

Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 10 дек 2012, 12:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 12:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:33
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Прежде всего, естественно, ОДЗ. Затем воспользуйтесь тем, что знак выражения [math]\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x)[/math] совпадает со знаком выражения [math](f(x)-1)(g(x)-h(x))[/math].

Должно получится 2 уравнения 1 и 2
ОДЗ для первого у меня получилось такое
1)
2-x > 1
-x >-1
x<1
2)[math]\frac{ 5 }{ 2 } -x \geqslant 0[/math]
[math]-x \geqslant - \frac{ 5}{ 2 }[/math]
[math]x \leqslant \frac{ 5 }{ 2 }[/math]

3)[math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x} + \frac{ 3}{ 2} > 0[/math]
[math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x} > - \frac{ 3}{ 2 }[/math]

Решение неравенства
[math]\log_{2-x}{\sqrt{\frac{5}{2}- x}+ \frac{3}{2}}\leqslant \log_{2-x}{2-x}[/math]
[math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x}+ \frac{ 3 }{ 2 } \leqslant 2-x[/math]
[math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x} \leqslant 2-x - \frac{ 3 }{ 2 }[/math]
[math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } } \leqslant \frac{ 1 }{ 2 } - x[/math]
[math]\frac{ 5 }{ 2 } - x \leqslant \frac{ 1}{ 4 } + x^{2} - x[/math]
[math]\frac{ 9}{ 4 } \leqslant x^{2}[/math]
[math]x \geqslant \pm \frac{ 3 }{ 2 }[/math]
[math]\left( - \infty ; - \frac{3}{2}\right] \boldsymbol{U}\left[ \frac{3}{2};1 \right)[/math]
Напишите Пожалуйста дальнейшее решение, если не сложно.., и исправьте если не правильно.


Последний раз редактировалось Diabllo2009 10 дек 2012, 12:42, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 12:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:33
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Я в графиках не бум бум, вообще нужно просто решение уравнения, график не нужен., я не знаю как его решить,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
График дал четкие два интервала:

[math]x \le -1.5[/math]

[math]1 \le x \le 2[/math]

Ваше дело - показать это аналитически или откорректировать мои выводы. Вот и все.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 12:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:33
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
График дал четкие два интервала:

[math]x \le -1.5[/math]

[math]1 \le x \le 2[/math]

Ваше дело - показать это аналитически или откорректировать мои выводы. Вот и все.

Спасибо, но я и так мало в этом понимаю, решение которое нужно я представил чуть выше, но я не знаю правильно ли я его начал и что дальше. Буду пытаться что нибудь сделать, может получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 12:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас один интервал правильный. А во втором, выходит, Вы ошиблись где-то.

Думаю, нужно так: [math]\ln(2-x)\le 0[/math]

Отсюда и появляется верный второй интервал http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%282-x%29%3C%3D0

[math]1\le x <2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с неизвестным в основании
СообщениеДобавлено: 10 дек 2012, 13:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:33
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
У Вас один интервал правильный. А во втором, выходит, Вы ошиблись где-то.

Думаю, нужно так: [math]\ln(2-x)\le 0[/math]

Отсюда и появляется верный второй интервал http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%282-x%29%3C%3D0

[math]1\le x <2[/math]

Так вроде бы нужно сначала взять случай когда 2-x>1 а второй случай когда 2-x<1,,,,, боже, как все сложно.

А можно узнать конечный ответ., т.е. интервал который получится в конце решения всего неравенства полностью?


Последний раз редактировалось Diabllo2009 10 дек 2012, 13:18, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство с неизвестным

в форуме Алгебра

Spravochnik

7

346

17 май 2017, 22:33

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

userriop1

1

323

06 мар 2018, 00:40

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Dayl

3

290

27 май 2018, 15:26

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

neeara

14

626

29 май 2018, 18:22

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

slidan

8

399

08 июн 2018, 21:54

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

pro2410

20

1054

06 июл 2016, 17:50

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2222

2

362

17 апр 2015, 20:24

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

MargaritaAlex

3

244

23 июл 2016, 20:49

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Rustik

11

594

24 дек 2018, 23:50

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

12

773

21 апр 2015, 19:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved