Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Diabllo2009 |
|
|
|
Решить неравенство: [math]\log_{2-x}{\left(\sqrt{\frac{5}{2}-x}+\frac{3}{2}\right)}\leq 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Прежде всего, естественно, ОДЗ. Затем воспользуйтесь тем, что знак выражения [math]\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x)[/math] совпадает со знаком выражения [math](f(x)-1)(g(x)-h(x))[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Diabllo2009 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я всегда такие примеры начинаю с графика. Иногда он помогает войти в курс проблемы:
![]() Здесь log - натуральный логарифм. ![]() Это был Вольфрам. Но Мапл дает более общий результат: ![]() Последний раз редактировалось Avgust 10 дек 2012, 12:38, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Diabllo2009 |
|
|
|
Human писал(а): Прежде всего, естественно, ОДЗ. Затем воспользуйтесь тем, что знак выражения [math]\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x)[/math] совпадает со знаком выражения [math](f(x)-1)(g(x)-h(x))[/math]. Должно получится 2 уравнения 1 и 2 ОДЗ для первого у меня получилось такое 1) 2-x > 1 -x >-1 x<1 2)[math]\frac{ 5 }{ 2 } -x \geqslant 0[/math] [math]-x \geqslant - \frac{ 5}{ 2 }[/math] [math]x \leqslant \frac{ 5 }{ 2 }[/math] 3)[math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x} + \frac{ 3}{ 2} > 0[/math] [math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x} > - \frac{ 3}{ 2 }[/math] Решение неравенства [math]\log_{2-x}{\sqrt{\frac{5}{2}- x}+ \frac{3}{2}}\leqslant \log_{2-x}{2-x}[/math] [math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x}+ \frac{ 3 }{ 2 } \leqslant 2-x[/math] [math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } - x} \leqslant 2-x - \frac{ 3 }{ 2 }[/math] [math]\sqrt{ \frac{ 5 }{ 2 } } \leqslant \frac{ 1 }{ 2 } - x[/math] [math]\frac{ 5 }{ 2 } - x \leqslant \frac{ 1}{ 4 } + x^{2} - x[/math] [math]\frac{ 9}{ 4 } \leqslant x^{2}[/math] [math]x \geqslant \pm \frac{ 3 }{ 2 }[/math] [math]\left( - \infty ; - \frac{3}{2}\right] \boldsymbol{U}\left[ \frac{3}{2};1 \right)[/math] Напишите Пожалуйста дальнейшее решение, если не сложно.., и исправьте если не правильно. Последний раз редактировалось Diabllo2009 10 дек 2012, 12:42, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Diabllo2009 |
|
|
|
Avgust
Я в графиках не бум бум, вообще нужно просто решение уравнения, график не нужен., я не знаю как его решить, |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
График дал четкие два интервала:
[math]x \le -1.5[/math] [math]1 \le x \le 2[/math] Ваше дело - показать это аналитически или откорректировать мои выводы. Вот и все. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Diabllo2009 |
|
|
|
Avgust писал(а): График дал четкие два интервала: [math]x \le -1.5[/math] [math]1 \le x \le 2[/math] Ваше дело - показать это аналитически или откорректировать мои выводы. Вот и все. Спасибо, но я и так мало в этом понимаю, решение которое нужно я представил чуть выше, но я не знаю правильно ли я его начал и что дальше. Буду пытаться что нибудь сделать, может получится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
У Вас один интервал правильный. А во втором, выходит, Вы ошиблись где-то.
Думаю, нужно так: [math]\ln(2-x)\le 0[/math] Отсюда и появляется верный второй интервал http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%282-x%29%3C%3D0 [math]1\le x <2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Diabllo2009 |
|
|
|
Avgust писал(а): У Вас один интервал правильный. А во втором, выходит, Вы ошиблись где-то. Думаю, нужно так: [math]\ln(2-x)\le 0[/math] Отсюда и появляется верный второй интервал http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%282-x%29%3C%3D0 [math]1\le x <2[/math] Так вроде бы нужно сначала взять случай когда 2-x>1 а второй случай когда 2-x<1,,,,, боже, как все сложно. А можно узнать конечный ответ., т.е. интервал который получится в конце решения всего неравенства полностью? Последний раз редактировалось Diabllo2009 10 дек 2012, 13:18, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неравенство с неизвестным
в форуме Алгебра |
7 |
346 |
17 май 2017, 22:33 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
323 |
06 мар 2018, 00:40 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
290 |
27 май 2018, 15:26 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
14 |
626 |
29 май 2018, 18:22 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
8 |
399 |
08 июн 2018, 21:54 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
20 |
1054 |
06 июл 2016, 17:50 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
362 |
17 апр 2015, 20:24 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
244 |
23 июл 2016, 20:49 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
11 |
594 |
24 дек 2018, 23:50 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
12 |
773 |
21 апр 2015, 19:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |