Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенства с переменной под знаком модуля
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19960
Страница 1 из 1

Автор:  Invest [ 01 дек 2012, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Неравенства с переменной под знаком модуля

Здравствуйте, уважаемые пользователи данного форума.
Подскажите пожалуйста пару моментов в данном типе неравенств.

Первый пример, где требуется подсказка :)

[math]\frac{{\left| {2 - x} \right| - \left| {x + 4} \right|}}{{\left| x \right| - \left| {x - 2} \right|}} \geqslant 0[/math]

Как я понимаю, нужно найти решения по методу интервалов?

Второй пример:

[math]\left| {x + 1} \right| > - \left| {{x^2} - 3x - 4} \right|[/math]

Как поступать с неравенствами, в которых перед модулем стоит минус?

И небольшой бонус :) взгляните по-быстрому, пожалуйста:

[math]\left| {\frac{{{x^4} - 6{x^3} + 12{x^2} - 8x}}{{{x^2} + 7x + 6}}} \right| > 0[/math]

Тут судя по всему нужно приравнять и числитель, и знаменатель к нулю, чтобы найти решения, при которых левая часть обращается в ноль. и соответственно исключить их. НО. что-то я никак не могу придумать, как решить числитель :) натолкните пожалуйста на мысль.

Заранее благодарен за уделенное внимание.
С уважением.

Автор:  pewpimkin [ 01 дек 2012, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенства с переменной под знаком модуля

Второй пример: модуль всегда больше отрицательного числа, в данном случае, если только не равен ему.В данном случае подмодульные выражения равны при х=-1 и х=5. Ответ: все иксы, кроме этих.
Третий пример. Модуль тоже всегда больше нуля, если только эта дробь существует и не равна нулю. Существует она при всех х, кроме х=-1 и х=-6. При х=-1 и х=-6 числитель не равен нулю. И еще нужно посмотреть когда числитель равен нулю. Все эти иксы не будут входить в решения. Остальные будут.
Первое, кроме как разбить ось на 4 участка и решать на них, не придумаю
В последнем, если х вынести за скобку, в скобке останется куб разности х и 2, то есть корни х=0 и х=2

Автор:  Invest [ 02 дек 2012, 01:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенства с переменной под знаком модуля

pewpimkin
благодарю Вас за отзывчивость.
не могли бы вы еще уточнить два момента:
1) во втором примере, как именно расписывать решение неравенства. т.е. каким образом Вы вышли на такие "иксы".
2) что-то я посмотрел на числитель дроби из третьего примера и не вижу там куба разности. как вы его получили?

с уважением.

Автор:  pewpimkin [ 02 дек 2012, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенства с переменной под знаком модуля

x(x^3-6x^2+12x-8)=x(x-2)^3
Надо решить уравнение (х+1)=(x^2-3x-4)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/