| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неравенства с переменной под знаком модуля http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19960 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Invest [ 01 дек 2012, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Неравенства с переменной под знаком модуля |
Здравствуйте, уважаемые пользователи данного форума. Подскажите пожалуйста пару моментов в данном типе неравенств. Первый пример, где требуется подсказка ![]() [math]\frac{{\left| {2 - x} \right| - \left| {x + 4} \right|}}{{\left| x \right| - \left| {x - 2} \right|}} \geqslant 0[/math] Как я понимаю, нужно найти решения по методу интервалов? Второй пример: [math]\left| {x + 1} \right| > - \left| {{x^2} - 3x - 4} \right|[/math] Как поступать с неравенствами, в которых перед модулем стоит минус? И небольшой бонус взгляните по-быстрому, пожалуйста:[math]\left| {\frac{{{x^4} - 6{x^3} + 12{x^2} - 8x}}{{{x^2} + 7x + 6}}} \right| > 0[/math] Тут судя по всему нужно приравнять и числитель, и знаменатель к нулю, чтобы найти решения, при которых левая часть обращается в ноль. и соответственно исключить их. НО. что-то я никак не могу придумать, как решить числитель натолкните пожалуйста на мысль.Заранее благодарен за уделенное внимание. С уважением. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 01 дек 2012, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенства с переменной под знаком модуля |
Второй пример: модуль всегда больше отрицательного числа, в данном случае, если только не равен ему.В данном случае подмодульные выражения равны при х=-1 и х=5. Ответ: все иксы, кроме этих. Третий пример. Модуль тоже всегда больше нуля, если только эта дробь существует и не равна нулю. Существует она при всех х, кроме х=-1 и х=-6. При х=-1 и х=-6 числитель не равен нулю. И еще нужно посмотреть когда числитель равен нулю. Все эти иксы не будут входить в решения. Остальные будут. Первое, кроме как разбить ось на 4 участка и решать на них, не придумаю В последнем, если х вынести за скобку, в скобке останется куб разности х и 2, то есть корни х=0 и х=2 |
|
| Автор: | Invest [ 02 дек 2012, 01:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенства с переменной под знаком модуля |
pewpimkin благодарю Вас за отзывчивость. не могли бы вы еще уточнить два момента: 1) во втором примере, как именно расписывать решение неравенства. т.е. каким образом Вы вышли на такие "иксы". 2) что-то я посмотрел на числитель дроби из третьего примера и не вижу там куба разности. как вы его получили? с уважением. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 02 дек 2012, 12:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенства с переменной под знаком модуля |
x(x^3-6x^2+12x-8)=x(x-2)^3 Надо решить уравнение (х+1)=(x^2-3x-4) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|