Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенства с переменной под знаком модуля
СообщениеДобавлено: 01 дек 2012, 23:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2012, 16:09
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые пользователи данного форума.
Подскажите пожалуйста пару моментов в данном типе неравенств.

Первый пример, где требуется подсказка :)

[math]\frac{{\left| {2 - x} \right| - \left| {x + 4} \right|}}{{\left| x \right| - \left| {x - 2} \right|}} \geqslant 0[/math]

Как я понимаю, нужно найти решения по методу интервалов?

Второй пример:

[math]\left| {x + 1} \right| > - \left| {{x^2} - 3x - 4} \right|[/math]

Как поступать с неравенствами, в которых перед модулем стоит минус?

И небольшой бонус :) взгляните по-быстрому, пожалуйста:

[math]\left| {\frac{{{x^4} - 6{x^3} + 12{x^2} - 8x}}{{{x^2} + 7x + 6}}} \right| > 0[/math]

Тут судя по всему нужно приравнять и числитель, и знаменатель к нулю, чтобы найти решения, при которых левая часть обращается в ноль. и соответственно исключить их. НО. что-то я никак не могу придумать, как решить числитель :) натолкните пожалуйста на мысль.

Заранее благодарен за уделенное внимание.
С уважением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с переменной под знаком модуля
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 00:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6055
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3076 раз в 2416 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй пример: модуль всегда больше отрицательного числа, в данном случае, если только не равен ему.В данном случае подмодульные выражения равны при х=-1 и х=5. Ответ: все иксы, кроме этих.
Третий пример. Модуль тоже всегда больше нуля, если только эта дробь существует и не равна нулю. Существует она при всех х, кроме х=-1 и х=-6. При х=-1 и х=-6 числитель не равен нулю. И еще нужно посмотреть когда числитель равен нулю. Все эти иксы не будут входить в решения. Остальные будут.
Первое, кроме как разбить ось на 4 участка и решать на них, не придумаю
В последнем, если х вынести за скобку, в скобке останется куб разности х и 2, то есть корни х=0 и х=2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с переменной под знаком модуля
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 02:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2012, 16:09
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
благодарю Вас за отзывчивость.
не могли бы вы еще уточнить два момента:
1) во втором примере, как именно расписывать решение неравенства. т.е. каким образом Вы вышли на такие "иксы".
2) что-то я посмотрел на числитель дроби из третьего примера и не вижу там куба разности. как вы его получили?

с уважением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенства с переменной под знаком модуля
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6055
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3076 раз в 2416 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x(x^3-6x^2+12x-8)=x(x-2)^3
Надо решить уравнение (х+1)=(x^2-3x-4)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенства с одной переменной

в форуме Алгебра

Wysler

8

211

22 дек 2013, 18:37

Неравенства с одной переменной

в форуме Алгебра

Olga1975

5

179

30 мар 2016, 00:32

Дифференцирование под знаком интеграла

в форуме Интегральное исчисление

kiss_of_life

4

483

04 дек 2012, 12:17

Неравенство со знаком факториала

в форуме Алгебра

Axelerator321

2

206

23 дек 2012, 21:35

Синус двойного угла под знаком интнграла: что делать

в форуме Интегральное исчисление

wiktormad

1

438

10 июн 2013, 13:17

Упростить выражение, полный квадрат под знаком радикала

в форуме Алгебра

Shkolnik

3

348

02 май 2012, 21:37

Доля телевизоров со знаком качества в продукции завода

в форуме Теория вероятностей

Andrei93

3

300

13 апр 2013, 22:59

Раскрытие модуля

в форуме Алгебра

Bonaqua

14

428

03 май 2015, 17:13

Найти значение модуля

в форуме Теория чисел

dobre_kot

14

445

04 мар 2016, 11:54

Объясните понятие модуля.

в форуме Алгебра

Vodichka

2

393

14 май 2012, 02:38


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved