Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Квадратные Уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19800
Страница 1 из 1

Автор:  USB [ 26 ноя 2012, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Квадратные Уравнения

У нас в школе математик находит корни уравнения как он говорит так:
x[один]=1
x[два]=какое то число ну например 2 - по формуле Виета.
Обьясните мне этот способ решения если кто понял что я тут написал :oops:

Автор:  Avgust [ 26 ноя 2012, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные Уравнения

Если у Вас есть корни [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] , то смело можете писать уравнение:

[math](x-x_1)(x-x_2)=0[/math]

Перемножаете скобки и получаете исходное квадратное уравнение. Например, в Вашем случае:

[math](x-1)(x-2)=0[/math]

[math]x^2-2x-x+2=0[/math]

[math]x^2-3x+2=0[/math]

Все верно - см. http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-3x%2B2

Или Вы совсем другое имеете в виду? Уточните вопрос.

Автор:  USB [ 26 ноя 2012, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные Уравнения

Avgust писал(а):
Если у Вас есть корни [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] , то смело можете писать уравнение:

[math](x-x_1)(x-x_2)=0[/math]

Перемножаете скобки и получаете исходное квадратное уравнение. Например, в Вашем случае:

[math](x-1)(x-2)=0[/math]

[math]x^2-2x-x+2=0[/math]

[math]x^2-3x+2=0[/math]

Все верно - см. http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-3x%2B2

Или Вы совсем другое имеете в виду? Уточните вопрос.



Вроде так)
но это он всё считает в уме и записывает как сразу ответ и очень часто в уравнении у его x[один] равен 1 а x[два] какому любому числу.

Автор:  Lady_June [ 26 ноя 2012, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные Уравнения

Имеется в виду теорема Виета: если имеем уравнение вида [math]a \cdot x^{2} + b \cdot x + c = 0[/math], где [math]a = 1[/math], то [math]x_{1} \cdot x_{2} = c[/math], а [math]x_{1} + x_{2} = - b[/math]. Это действительно просчитывается мгновенно в уме. Если нужно, могу представить пример подобного решения.

Автор:  USB [ 26 ноя 2012, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные Уравнения

Ну если можно...

Автор:  valentina [ 27 ноя 2012, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадратные Уравнения

Если уравнение с целыми коэффициентами, то целыми корнями уравнения [math]{x^2} + px + q = 0[/math]могут быть только делители свободного члена q


[math]{x^2} - 10x + 21 = 0[/math]

Делителями числа 21 являются числа [math]\pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 21[/math]
проверкой убеждаемся, что число 3 подходит. [math]{x_1} = 3[/math]

по формуле Виета [math]{x_1} + {x_2} = - p = 10 \Rightarrow {x_2} = - p - {x_1} = 10 - 3 = 7[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/