Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| rol67ler |
|
|
|
[math]x^4-(4\!\!\not{\phantom{|}}\, 3)Ax^3+2Bx^2-4Cx+4=0[/math]. Нужно найти интервалы для А В С, при которых данное уравнение будет иметь действительные положительные корни. Подскажите, пожалуйста, как можно эту задачу решить. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Пусть [math]a,b,c,d \, - \,[/math] действительные положительные корни. Тогда можем записать:
[math](x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0[/math] или [math]x^4-\big (a+b+c+d \big ) x^3+\big (ab+bd+bc+ad+cd\big ) x^2-\big (abc+abd+bcd+acd \big )x+abcd=0[/math] Сравнивая с исходником, будем иметь допустимые [math]A, B, C \,[/math]: [math]A=\frac 34 \big (a+b+c+d \big )[/math] [math]B=\frac 12 \big (ab+bd+bc+ad+cd \big )[/math] [math]C=\frac 14 \big (abc+abd+bcd+acd \big )[/math] Но при этом на числа [math]a,b,c,d[/math] накладывается ограничение-равенство: [math]a\cdot b\cdot c\cdot d=4[/math] Последнее равносильно тому, что число независимых параметров снижается до трех, так как, например, [math]d = \frac {4}{a b c}[/math] Ясно, что [math]A > 0 \,; \quad B > 0 \,; \quad C > 0[/math] Похоже, что верхней границы нет. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: rol67ler |
||
| rol67ler |
|
|
|
Но,если находить значения корней в маткаде, например, то для при разных положительных значениях А, В, С могут быть и действительные и комплексные корни. В данном случае мне надо найти именно интервалы ( например 0<А<1/3), взяв любое значение из которых,я получу все 4 действительных корня.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я в самом начале выбрал именно действительные положительные корни [math]a, b, c, d[/math]. Так что о комплексных числах забудьте. Анализируя формулы для A, B и C видим, что значения трех корней [math]a, b , c[/math] могут быть хоть миллион, хоть миллиард. Просто тогда положительный корень [math]d[/math] будет близок к 0. В трех формулах для A, B и C я верхнего их предела не вижу. Придумайте контраргумент моему предположению.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| rol67ler |
|
|
|
Я ни в коем случае не опровергаю ваши доводы, просто, на практике в маткаде, я вижу, что например, для С=30, чтобы для действительных корней нужно чтобы A=20, B=50, а вот для C=40, тут получаются корни при А=(60,80) С=(20,30). Но зависимость я уловить никак не могу(
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
И не уловите никогда. Потому что начинать такую задачу важно с конца - принять точно четыре действительных корня.
В Вашем подходе все действия ведутся наугад, не зная наперед, какие корни получатся: действительные или мнимые. Можно годы потратить и ничего не решить в общем случае. Вот мой пример в Мапл a := 10; b := 100; c := 1000; d := 4/(a*b*c); A := evalf(3/4*(a+b+c+d)); B := evalf(1/2*(a*b+b*d+b*c+a*d+a*c+c*d)); C := evalf(1/4*(a*b*d+a*b*c+b*c*d+a*c*d)); solve(x^4-(4/3)*A*x^3+2*B*x^2-4*C*x+4 = 0, x) Результаты по этой проге: ![]() Видите, числа A,B,C сколь угодно большие. Последний раз редактировалось Avgust 26 ноя 2012, 18:03, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| rol67ler |
|
|
|
А можно вам как-нибудь файлик кинуть, где разобрана такая же задача но для уравнения 3 степени?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| rol67ler |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
В данном Вашем примере, помимо того, что Вы вначале говорили, еще масса физических ограничений. Тут уже надо особо разбираться.
Для уравнения 3-й степени с удовольствием бы ознакомился. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Если это не школьная задача, то можно использовать ряд Штурма
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1% ... 0%BC%D0%B0 или воспользоваться средствами дифференциального исчисления и геометрии, которые приводят к ограничениям [math]A>0[/math], [math]B>0[/math], [math]C>0[/math] [math]B^3+2A^2B^2>8CA^3[/math] [math]A^2>3B[/math] Возможно, я просчитался. Если не будет возражений против этого ответа, то получение этих оценок приведу попозже. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Alexdemath, rol67ler |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Уравнение с параметрами
в форуме Алгебра |
10 |
583 |
09 авг 2018, 21:33 |
|
|
Уравнение с тремя параметрами
в форуме Алгебра |
1 |
132 |
16 окт 2022, 00:44 |
|
| Уравнение в целых числах с параметрами | 1 |
234 |
11 янв 2019, 11:38 |
|
|
Уравнение 4 степени
в форуме Алгебра |
1 |
305 |
03 июн 2017, 08:19 |
|
|
Уравнение 4-й степени
в форуме Алгебра |
6 |
262 |
04 май 2019, 18:24 |
|
| Уравнение 9-й степени | 5 |
562 |
04 июл 2018, 20:20 |
|
|
Уравнение 4 степени
в форуме Алгебра |
2 |
212 |
01 май 2019, 22:20 |
|
|
Уравнение 3 степени
в форуме Алгебра |
9 |
216 |
27 окт 2024, 18:03 |
|
|
Уравнение 4 степени
в форуме Дифференциальное исчисление |
18 |
664 |
27 ноя 2017, 19:38 |
|
|
Школьное уравнение 4-й степени
в форуме Алгебра |
7 |
758 |
15 янв 2017, 23:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |