Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить показательное и логарифмическое неравенства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19570
Страница 1 из 1

Автор:  sakhalinochka [ 19 ноя 2012, 09:03 ]
Заголовок сообщения:  Решить показательное и логарифмическое неравенства

Решить неравенства

Вложения:
.jpg
.jpg [ 7.77 Кб | Просмотров: 385 ]

Автор:  Avgust [ 19 ноя 2012, 09:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенства

Первое неравенство решается в комплексной плоскости, потому что

[math]8^{2x}+6\cdot 8^x+8<1[/math]

[math](2^{3x}+2)(2^{3x}+4)<1[/math]

и т.д.

Это Вам нужно?

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2012, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенства

Второе неравенство

[math]\begin{gathered} \log_x3 - \log_3x \leqslant \frac{3}{2}~ \Leftrightarrow~ \frac{1}{\log_3x} - \log_3x \leqslant \frac{3}{2}; \hfill \\ \log_3x = t \hfill \\ \frac{1}{t} - t \leqslant \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{2t^2 + 3t - 2}}{t} \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2t^2 + 3t - 2 \leqslant 0, \hfill \\ t < 0; \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2{t^2} + 3t - 2 \geqslant 0, \hfill \\ t > 0; \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} (t + 2)(2t - 1) \leqslant 0, \hfill \\ t < 0; \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} (t + 2)(2t - 1) \geqslant 0, \hfill \\ t > 0; \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} - 2 \leqslant t \leqslant 1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2, \hfill \\ t < 0; \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} t \leqslant - 2, \hfill \\ t \geqslant 1\!\!\not{\phantom{|}}\,2; \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ t > 0; \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - 2 \leqslant t < 0, \hfill \\ t \geqslant 1\!\!\not{\phantom{|}}\,2. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left[ \begin{gathered} - 2 \leqslant {\log _3}x < 0, \hfill \\ {\log _3}x \geqslant 1\!\!\not{\phantom{|}}\,2; \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}{3^{ - 2}} \leqslant {\log _3}x < {\log _3}{3^0}, \hfill \\ {\log _3}x \geqslant {\log _3}{3^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}}; \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1\!\!\not{\phantom{|}}\,9 \leqslant x < 1, \hfill \\ x \geqslant \sqrt 3 . \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Ответ: [math]x \in \left[\frac{1}{9};1\right) \cup \bigl(\sqrt 3 ; + \infty\bigr)[/math].

Автор:  andrei [ 19 ноя 2012, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенства

[math]8^{2x}+6 \cdot 8^{x}+7=(8^{x}+3+\sqrt{2})(8^{x}+3-\sqrt{2})<0[/math]

Автор:  andrei [ 19 ноя 2012, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенства

А вообще,так как [math]8^{2x}>0[/math] и [math]8^{x}>0[/math] при любом действительном [math]x[/math] ,то всё начальное выражение [math]8^{2x}+6 \cdot 8^{x}+7>0[/math] при любом действительном [math]x[/math]

Автор:  SLX [ 20 ноя 2012, 01:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить показательное и логарифмическое неравенства

Пусть 8^2х=y
Togda
y^2-6y+8=0
Находим дискриминант и т.д.

Автор:  sakhalinochka [ 20 ноя 2012, 02:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить показательное и логарифмическое неравенства

Что-то я не поняла первое неравенство... :unknown:

Автор:  koch [ 20 ноя 2012, 02:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить показательное и логарифмическое неравенства

pomogite pogalujsta najti Vmax,r,h dlia celindra esli ego ploshad 600m
izvenite chto kuda popalo pischu no esche s forumom ne razobralsia spat hochetsia
a zadacha nugna na zavtra

Автор:  koch [ 20 ноя 2012, 02:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить показательное и логарифмическое неравенства

sakhalinochka
otzovis)

Автор:  sakhalinochka [ 20 ноя 2012, 03:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить показательное и логарифмическое неравенства

koch
Я сама тут помощи ищу... в математике профан!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/