Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вопрос касательно метода интервалов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19452
Страница 1 из 1

Автор:  Invest [ 16 ноя 2012, 00:38 ]
Заголовок сообщения:  Вопрос касательно метода интервалов

Здравствуйте, уважаемые пользователи данного форума. У меня возникло пару вопросов на счет метода интервалов.

Пример задания №1: Найти сумму целых решений неравенства.
[math]\frac{{{x^3}{{\left( {x + 1} \right)}^6}{{\left( {x - 2} \right)}^4}}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {\pi - 3} \right)}} \leqslant 0[/math]

По данному типу вопрос такой: как повлияет шестая степень?! Знаю, что при второй степени на координатной прямой с двух сторон этой точки ставятся одинаковые знаки. Подскажите пожалуйста, как будут влиять более высшие степени?

и Пример задания №2:найти наименьшее целое решение неравенства.
[math]{\left( {x + 4} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}\left( { - {x^2} + 5x - 12} \right) \leqslant 0[/math]

По данному типу вопрос таков: как быть со скобкой, которую не получается разложить на множители?! (дискриминант отрицательный). В нашем случае - это скобка [math]\left( { - {x^2} + 5x - 12} \right)[/math].

Заранее очень благодарен за помощь и уделенное время!
С уважением.

Автор:  Analitik [ 16 ноя 2012, 00:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос касательно метода интервалов

Invest писал(а):
Знаю, что при второй степени на координатной прямой с двух сторон этой точки ставятся одинаковые знаки.

Не только при второй, а при любой четной степени.
Так что четные степени можно не учитывать вообще, эти скобки всегда имеют знак [math]+[/math].
И нужно иметь ввиду, что у Вас неравенство не строгое.


По второму вопросу. Если Ваша скобка не раскладывается на множители, значит она не равна нулю ни при каком действительном значении [math]x[/math].
А так как при [math]x^2[/math] стоит знак минус, то значение этого выражения всегда отрицательно.

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2012, 01:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос касательно метода интервалов

Invest писал(а):
Знаю, что при второй степени на координатной прямой с двух сторон этой точки ставятся одинаковые знаки. Подскажите пожалуйста, как будут влиять более высшие степени?
Аналогично. Справедливо для любой чётной степени.

Invest писал(а):
как быть со скобкой, которую не получается разложить на множители?! (дискриминант отрицательный)
Значит эта скобка принимает значение одного знака на всей числовой прямой, нужно проверить плюс это или минус. Минус изменит знаки всего неравенства на противоположные.

Автор:  valentina [ 16 ноя 2012, 01:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос касательно метода интервалов

посмотрите это видео, мне понравилось объяснение
http://www.youtube.com/watch?v=xAm2GpEO ... re=related

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/