Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задачи с парамером
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19377
Страница 1 из 1

Автор:  pinguinson [ 13 ноя 2012, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Задачи с парамером

Добрый вечер. Начали проходить новую тему, которая для меня оказалась слишком сложной, так что прошу вашей помощи. Как решаются эти задачи?
1) [math]\left| x+2a \right|\le \frac{1}{x}[/math]
2) Найти все [math]a[/math], при которых неравенство [math]{{x}^{2}}+4x+6a\left| x+2 \right|+9{{a}^{2}}\le 0[/math] имеет не более 1 решения.
3) Решить неравенство [math]{\log _{\frac{1}{9}}}({x^2} - 6x - {a^2} - 5a + 12) < 1[/math]. Найти, при каких [math]a[/math] множество чисел, не являющихся его решениями, представляет отрезок длиной меньше [math]2\sqrt 3[/math]

Автор:  Avgust [ 14 ноя 2012, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с парамером

1) [math]\left| x+2a \right|\le \frac{1}{x}[/math]

Слева модуль, поэтому правая часть не может быть отрицательной. Следовательно, всегда [math]x \ge 0[/math]

С одним разобрались. Теперь нужно найти граничные условия для [math]a[/math].

a) [math]x+2a \le \frac {1}{x}[/math] или [math]a \le \frac{1}{2x}-\frac x2[/math]

b) [math]-x-2a \le \frac {1}{x}[/math] или [math]a \ge -\frac{1}{2x}-\frac x2[/math]

То есть [math]-\frac{1}{2x}-\frac x2 \le a \le \frac{1}{2x}-\frac x2[/math]

Чертим эти кривые и закрашиваем область решений:

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 14 ноя 2012, 14:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с парамером

Изображение

Изображение

Изображение

У меня получилось так. Третий вроде простой, но цифры ненормальные получаются.Может записан неверно?

Автор:  pewpimkin [ 14 ноя 2012, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с парамером

Чего-то не то написал в примере с уголком. Нужно из всех ответов убрать интервал (-беск 0)

Автор:  pinguinson [ 14 ноя 2012, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с парамером

Avgust, сегодня на уроке разобрали этот пример, получилось совсем по-другому, могу выложить решение, если интересно. Это уравнение относительно х нужно было решить.
pewpimkin, спасибо за помощь! В третьем, действительно, оказалась ошибка в условии, должно быть так:

[math]{\log _{\frac{1}{9}}}({x^2} - 6x - {a^2} - 5a + 12) < - 1[/math]

В таком виде я пример решил.

Автор:  Avgust [ 14 ноя 2012, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с парамером

Нет разницы относительно чего решать. Если Вы решали относительно икса то теперь знаете два метода. Что в этом плохого?

Автор:  pewpimkin [ 14 ноя 2012, 16:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с парамером

Выложите решение. А третий нужен?

Автор:  pinguinson [ 14 ноя 2012, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с парамером

pewpimkin, хорошо, попозже выложу. Третий не нужен, его я уже сделал.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/