Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

При каких значениях параметра, уравнение имеет одно решение?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19197
Страница 2 из 2

Автор:  pewpimkin [ 08 ноя 2012, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких значениях параметра, уравнение имеет одно решение?

Не знаю, почему они не входят .При них один корень=0, а второй не подходит.

Автор:  Analitik [ 08 ноя 2012, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких значениях параметра, уравнение имеет одно решение?

pewpimkin
Вы правы, я об ОДЗ даже не задумался.

Тогда задание сводится к уравнению [math]x^2-2ax+a^2+a-12=0[/math]
Причем рассматриваются случаи:
[math]a^2+a-12=a^2[/math] - это случай кратного корня, т.е. когда уравнение представляет собой полный квадрат. [math]a=12[/math]

[math]a^2+a-12-12a+36=0[/math] - это случай, когда одним из корней является [math]x=6[/math]
[math]a=\{3,8\}[/math]

[math]a^2+a-12<0[/math] - это случай когда корни имеют разные знаки, т.к. ОДЗ:[math]x\in[0;+\infty) \backslash \{6\}[/math]
[math]a\in(-4;3)[/math]

Остается еще один вариант [math]a^2+a-12=0[/math]
В этом случае уравнение сводится к [math]x(x-2a)=0[/math] один корень [math]x=0[/math], а второй [math]x=2a[/math]должен быть отрицательным, т.е. [math]a=-4[/math]

Окончательно получаем тот ответ, который получился у ТС.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/