| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти параметры, при которых неравенство не имеет решения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19098 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | excellent [ 02 ноя 2012, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти параметры, при которых неравенство не имеет решения |
Найти все пары чисел p и q при которых неравенство не имеет решения на отрезке [1;5] [math]\left| x^{2} + pq + q \right| > 2[/math] Заранее благодарю |
|
| Автор: | Prokop [ 02 ноя 2012, 22:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти параметры, при которых неравенство не имеет решения |
Исходное неравенство эквивалентно неравенству [math]\left( {x^2 + px + q} \right)^2 > 4[/math] или [math]\left( {x^2 + px + q - 2} \right)\left( {x^2 + px + q + 2} \right) > 0[/math] Следовательно, это неравенство не имеет решения, если два квадратных многочлена [math]g\left( x \right) = x^2 + px + q - 2[/math] [math]f\left( x \right) = x^2 + px + q + 2[/math] принимают на промежутке [math][1,5][/math] значения разных знаков. Отметив очевидное неравенство [math]g\left( x \right) < f\left( x \right)[/math] и то, что график одной функции расположен на 4 единицы ниже графика второй, из геометрических соображений выписывайте условия на параметры. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|