Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти параметры, при которых неравенство не имеет решения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19098
Страница 1 из 1

Автор:  excellent [ 02 ноя 2012, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Найти параметры, при которых неравенство не имеет решения

Найти все пары чисел p и q при которых неравенство не имеет решения на отрезке [1;5]
[math]\left| x^{2} + pq + q \right| > 2[/math]
Заранее благодарю

Автор:  Prokop [ 02 ноя 2012, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти параметры, при которых неравенство не имеет решения

Исходное неравенство эквивалентно неравенству
[math]\left( {x^2 + px + q} \right)^2 > 4[/math]
или
[math]\left( {x^2 + px + q - 2} \right)\left( {x^2 + px + q + 2} \right) > 0[/math]
Следовательно, это неравенство не имеет решения, если два квадратных многочлена
[math]g\left( x \right) = x^2 + px + q - 2[/math]
[math]f\left( x \right) = x^2 + px + q + 2[/math]
принимают на промежутке [math][1,5][/math] значения разных знаков.
Отметив очевидное неравенство [math]g\left( x \right) < f\left( x \right)[/math] и то, что график одной функции расположен на 4 единицы ниже графика второй, из геометрических соображений выписывайте условия на параметры.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/