Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение с корнем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19096
Страница 2 из 3

Автор:  mad_math [ 02 ноя 2012, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Andrew542
Должно получиться [math]t_1=4[/math] и [math]t_2=-1[/math].

Автор:  mad_math [ 02 ноя 2012, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Andrew542 писал(а):
Я так и делал :)
Но в итоге получаются ответы :
x=[math]\frac{ -3-\sqrt{17} }{ 2 }[/math]
x=[math]\frac{ -3+\sqrt{17} }{ 2 }[/math]
x=[math]1+\sqrt{3}[/math]
x=[math]1-\sqrt{3}[/math]

У вас такие же ответы получаются?
Да. Это правильные ответы.

Автор:  Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Отлично

А как делать вот такой пример?

[math]\sqrt{3x-5} = \frac{ x-1 }{ \sqrt{x-2} }[/math]

Автор:  mad_math [ 02 ноя 2012, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Тут вряд ли существует какая-то хитрость. Перенести всё влево, привести к общему знаменателю, затем числитель приравнять к 0, корень оставить в одной части равенства, остальное - в другую, и возводить в квадрат. Главное в ОДЗ не запутаться. Хотя, в данном случае проще будет проверить получившиеся корни подстановкой.

Автор:  valentina [ 02 ноя 2012, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Изображение

Автор:  Andrew542 [ 05 ноя 2012, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

[math]\sqrt{3x-5}= \frac{ x-1 }{ \sqrt{x-2} }[/math]

Можно ли его вот так делать:

[math]3x-5= \frac{ (x-1)^{2} }{ x-2 }[/math]

Потом делаем все под один знаменатель:

[math]\frac{ 3x^{2}-11x+10=x^{2}-2x+1 }{ x-2 }[/math]

И получается:

[math]2x^{2}-9x+9=0[/math]

И получаются ответы:

x=3
x=1,5 - посторонний корень

Ответ: x=3

Верно?

Автор:  Yurik [ 05 ноя 2012, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

[math]\begin{gathered} \sqrt {3x - 5} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\,\,\,\, = > \,\,\,\sqrt {3x - 5} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 2} }} = 0\,\,\, = > \,\,\,\frac{{\sqrt {3{x^2} - 5x - 6x + 10} - x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }} = 0 \hfill \\ x > 2 \hfill \\ \sqrt {3{x^2} - 11x + 10} = x - 1 \hfill \\ x - 1 \geqslant 0\,\,\, = > \,\,\,x \geqslant 1 \hfill \\ 3{x^2} - 11x + 10 = {x^2} - 2x + 1\,\,\, = > \,\,\,2{x^2} - 9x + 9 = 0 \hfill \\ {x_{1 - 2}} = \frac{{9 \pm \sqrt {81 - 72} }}{4} = \frac{{9 \pm 3}}{4} \hfill \\ {x_1} = \frac{3}{2}\,\,\, - \,\,\,\,FALSE;\,\,\,\,\boxed{{x_2} = 3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Andrew542 [ 05 ноя 2012, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

А вот этот тогда как?

[math](x+2)*\sqrt{x^{2}-x-20}=6x+12[/math]

У меня получаются 3 ответа:
x=-7
x=-2
x=8

Верны ли они?

Автор:  Andrew542 [ 05 ноя 2012, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Кто-нибудь ответьте :)

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2012, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Оно распадается на два уравнения:
[math]x+2=0[/math] и [math]\sqrt{x^2-x-20}=6[/math]

Andrew542 писал(а):
У меня получаются 3 ответа:
x=-7
x=-2
x=8

Верны ли они?
Да. Верно.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/