| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить уравнение с корнем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19096 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Andrew542 [ 02 ноя 2012, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить уравнение с корнем |
Правильно ли получается? а) [math]\sqrt{(4x+5)\cdot(3x-2)} = 4x+5;[/math] [math](4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2;[/math] [math]3x-2=4x-5;[/math] [math]x=3.[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 02 ноя 2012, 17:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с корнем |
Andrew542 Прежде чем возводить обе части уравнения в квадрат, нужно сначала убедиться, что они неотрицательны. Из [math](4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2[/math] не следует [math]3x-2=4x-5[/math] Подставьте полученный корень в исходное уравнение и посмотрите, получится ли тождество. |
|
| Автор: | Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с корнем |
В том то и дело, что при подставлении не сходится, значит надо делать вот так: [math]\sqrt{(4x+5)\cdot(3x-2)} \geqslant 0[/math] [math]4x+5 \geqslant 0[/math] [math](4x-5)\cdot(3x-2)=(4x+5)^{2}[/math] Потом раскрываю скобки, привожу подобные члены... и получается [math]4x^{2} +63x+15=0[/math] Но корни получаются не целые... Какие у вас числа в ответе получаются? |
|
| Автор: | mad_math [ 02 ноя 2012, 18:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с корнем |
Корень всегда неотрицателен, поэтому в неравенстве [math]\sqrt{(4x+5)\cdot(3x-2)} \geqslant 0[/math] нет необходимости, а [math]4x+5 \ne 0[/math], [math]3x-2 \ne 0[/math] вообще говоря неверно. У вас получается система: [math]\left\{\!\begin{aligned} (4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2 \\ 4x+5\geq 0 \end{aligned}\right.[/math] А для решения уравнения [math](4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2[/math] Достаточно было вынести общий множитель: [math](4x+5)(3x-2)-(4x+5)^2=0,[/math] [math](4x+5)\cdot(3x-2-(4x+5))=0[/math] А дальше воспользоваться тем, что произведение равно 0, когда один из множителей равен 0. |
|
| Автор: | Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с корнем |
Получаются 2 корня : -7 и -1,25 Но -7 - посторонний корень, верно? |
|
| Автор: | mad_math [ 02 ноя 2012, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с корнем |
Andrew542 писал(а): Получаются 2 корня : -7 и -1,25 Верно.
Но -7 - посторонний корень, верно? |
|
| Автор: | Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с корнем |
Спасибо |
|
| Автор: | Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с корнем |
А вот например такой пример: [math]\frac{ x^{2}+2x-2 }{ x } - \frac{ 4x }{ x^{2}+2x-2 } = 3[/math] Тут у меня в ответе получаются числа с корнем... Тут я делаю замену : t=[math]\frac{ x^{2}+2x-2 }{ x }[/math] И получается пример t- [math]\frac{ 4 }{ t }[/math] -3=0 |
|
| Автор: | mad_math [ 02 ноя 2012, 18:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с корнем |
Andrew542 писал(а): Спасибо Всегда пожалуйста.Andrew542 писал(а): Тут у меня в ответе получаются числа с корнем... Тут наверно сначала стоит сделать замену [math]\frac{x^2+2x-2}{x}=t[/math] и решить уравнение [math]t-\frac{4}{t}=3[/math]
|
|
| Автор: | Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с корнем |
Я так и делал Но в итоге получаются ответы : x=[math]\frac{ -3-\sqrt{17} }{ 2 }[/math] x=[math]\frac{ -3+\sqrt{17} }{ 2 }[/math] x=[math]1+\sqrt{3}[/math] x=[math]1-\sqrt{3}[/math] У вас такие же ответы получаются? |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|