Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение с корнем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19096
Страница 1 из 3

Автор:  Andrew542 [ 02 ноя 2012, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Решить уравнение с корнем

Правильно ли получается?
а)
[math]\sqrt{(4x+5)\cdot(3x-2)} = 4x+5;[/math]
[math](4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2;[/math]
[math]3x-2=4x-5;[/math]
[math]x=3.[/math]

Автор:  mad_math [ 02 ноя 2012, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Andrew542
Прежде чем возводить обе части уравнения в квадрат, нужно сначала убедиться, что они неотрицательны.
Из [math](4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2[/math] не следует [math]3x-2=4x-5[/math]
Подставьте полученный корень в исходное уравнение и посмотрите, получится ли тождество.

Автор:  Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

В том то и дело, что при подставлении не сходится, значит надо делать вот так:
[math]\sqrt{(4x+5)\cdot(3x-2)} \geqslant 0[/math]
[math]4x+5 \geqslant 0[/math]

[math](4x-5)\cdot(3x-2)=(4x+5)^{2}[/math]
Потом раскрываю скобки, привожу подобные члены... и получается
[math]4x^{2} +63x+15=0[/math]
Но корни получаются не целые...
Какие у вас числа в ответе получаются?

Автор:  mad_math [ 02 ноя 2012, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Корень всегда неотрицателен, поэтому в неравенстве [math]\sqrt{(4x+5)\cdot(3x-2)} \geqslant 0[/math] нет необходимости, а [math]4x+5 \ne 0[/math], [math]3x-2 \ne 0[/math] вообще говоря неверно.
У вас получается система:
[math]\left\{\!\begin{aligned} (4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2 \\ 4x+5\geq 0 \end{aligned}\right.[/math]
А для решения уравнения
[math](4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2[/math]
Достаточно было вынести общий множитель:
[math](4x+5)(3x-2)-(4x+5)^2=0,[/math]

[math](4x+5)\cdot(3x-2-(4x+5))=0[/math]

А дальше воспользоваться тем, что произведение равно 0, когда один из множителей равен 0.

Автор:  Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Получаются 2 корня : -7 и -1,25
Но -7 - посторонний корень, верно?

Автор:  mad_math [ 02 ноя 2012, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Andrew542 писал(а):
Получаются 2 корня : -7 и -1,25
Но -7 - посторонний корень, верно?
Верно.

Автор:  Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Спасибо

Автор:  Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

А вот например такой пример:
[math]\frac{ x^{2}+2x-2 }{ x } - \frac{ 4x }{ x^{2}+2x-2 } = 3[/math]

Тут у меня в ответе получаются числа с корнем...

Тут я делаю замену : t=[math]\frac{ x^{2}+2x-2 }{ x }[/math]

И получается пример t- [math]\frac{ 4 }{ t }[/math] -3=0

Автор:  mad_math [ 02 ноя 2012, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Andrew542 писал(а):
Спасибо
Всегда пожалуйста.

Andrew542 писал(а):
Тут у меня в ответе получаются числа с корнем...
Тут наверно сначала стоит сделать замену [math]\frac{x^2+2x-2}{x}=t[/math] и решить уравнение [math]t-\frac{4}{t}=3[/math]

Автор:  Andrew542 [ 02 ноя 2012, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с корнем

Я так и делал :)
Но в итоге получаются ответы :
x=[math]\frac{ -3-\sqrt{17} }{ 2 }[/math]
x=[math]\frac{ -3+\sqrt{17} }{ 2 }[/math]
x=[math]1+\sqrt{3}[/math]
x=[math]1-\sqrt{3}[/math]

У вас такие же ответы получаются?

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/