Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 16:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 17:08
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли получается?
а)
[math]\sqrt{(4x+5)\cdot(3x-2)} = 4x+5;[/math]
[math](4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2;[/math]
[math]3x-2=4x-5;[/math]
[math]x=3.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 17:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrew542
Прежде чем возводить обе части уравнения в квадрат, нужно сначала убедиться, что они неотрицательны.
Из [math](4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2[/math] не следует [math]3x-2=4x-5[/math]
Подставьте полученный корень в исходное уравнение и посмотрите, получится ли тождество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 18:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 17:08
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В том то и дело, что при подставлении не сходится, значит надо делать вот так:
[math]\sqrt{(4x+5)\cdot(3x-2)} \geqslant 0[/math]
[math]4x+5 \geqslant 0[/math]

[math](4x-5)\cdot(3x-2)=(4x+5)^{2}[/math]
Потом раскрываю скобки, привожу подобные члены... и получается
[math]4x^{2} +63x+15=0[/math]
Но корни получаются не целые...
Какие у вас числа в ответе получаются?


Последний раз редактировалось Andrew542 02 ноя 2012, 18:21, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 18:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Корень всегда неотрицателен, поэтому в неравенстве [math]\sqrt{(4x+5)\cdot(3x-2)} \geqslant 0[/math] нет необходимости, а [math]4x+5 \ne 0[/math], [math]3x-2 \ne 0[/math] вообще говоря неверно.
У вас получается система:
[math]\left\{\!\begin{aligned} (4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2 \\ 4x+5\geq 0 \end{aligned}\right.[/math]
А для решения уравнения
[math](4x+5)(3x-2)=(4x+5)^2[/math]
Достаточно было вынести общий множитель:
[math](4x+5)(3x-2)-(4x+5)^2=0,[/math]

[math](4x+5)\cdot(3x-2-(4x+5))=0[/math]

А дальше воспользоваться тем, что произведение равно 0, когда один из множителей равен 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 18:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 17:08
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получаются 2 корня : -7 и -1,25
Но -7 - посторонний корень, верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 18:30 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrew542 писал(а):
Получаются 2 корня : -7 и -1,25
Но -7 - посторонний корень, верно?
Верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 18:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 17:08
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 18:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 17:08
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот например такой пример:
[math]\frac{ x^{2}+2x-2 }{ x } - \frac{ 4x }{ x^{2}+2x-2 } = 3[/math]

Тут у меня в ответе получаются числа с корнем...

Тут я делаю замену : t=[math]\frac{ x^{2}+2x-2 }{ x }[/math]

И получается пример t- [math]\frac{ 4 }{ t }[/math] -3=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 18:40 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrew542 писал(а):
Спасибо
Всегда пожалуйста.

Andrew542 писал(а):
Тут у меня в ответе получаются числа с корнем...
Тут наверно сначала стоит сделать замену [math]\frac{x^2+2x-2}{x}=t[/math] и решить уравнение [math]t-\frac{4}{t}=3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с корнем
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2012, 18:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 окт 2012, 17:08
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так и делал :)
Но в итоге получаются ответы :
x=[math]\frac{ -3-\sqrt{17} }{ 2 }[/math]
x=[math]\frac{ -3+\sqrt{17} }{ 2 }[/math]
x=[math]1+\sqrt{3}[/math]
x=[math]1-\sqrt{3}[/math]

У вас такие же ответы получаются?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Мат.анлиз высшая математика решить предел с корнем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nasty98

4

498

05 янв 2017, 21:33

Уравнение с корнем

в форуме Алгебра

Mazekin

7

449

29 ноя 2016, 01:45

Уравнение с корнем

в форуме Алгебра

ZebraGold

9

246

27 июн 2019, 11:49

Уравнение с корнем

в форуме Алгебра

Chayepit

2

337

07 ноя 2020, 18:44

Дифференциальное уравнение с корнем

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

gail-ul

3

237

26 ноя 2016, 21:11

Уравнение с квадратным корнем

в форуме Алгебра

Mazekin

2

375

29 ноя 2016, 09:30

Тригонометрическое уравнение с корнем

в форуме Алгебра

vichost

8

173

20 апр 2022, 13:51

Уравнение с корнем и степенью

в форуме Алгебра

kronologa

10

447

19 мар 2020, 21:37

Уравнение с кубическим многочленом под корнем

в форуме Алгебра

KostyaVasya

8

246

25 июл 2019, 11:34

Уравнение с корнем четвёртой степени

в форуме Алгебра

Ivan_Pronin

3

512

25 сен 2016, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved