Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19051
Страница 1 из 1

Автор:  marlena [ 31 окт 2012, 01:40 ]
Заголовок сообщения:  Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма

Помогите с задачкой, пожалуйста.

Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма кратна 51, а частное кратно 5.

Одно из чисел должно заканчиваться 0 или 5. Дальше не знаю.

Автор:  Andy [ 31 окт 2012, 09:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма

marlena
В задаче, по-видимому, идёт речь о трёхзначных целых числах. Каждое из этих чисел может быть как положительным, так и отрицательным.

Трёхзначные числа не могут отличаться по модулю более, чем в 999/100=9,9 раза, поэтому их частное не может быть равным 10. В данном случае частное двух чисел может быть равным только числам -5 или 5. Обозначим большее по модулю число через X, а меньшее - через х. Тогда имеет место равенство |X|=5|x|. Причём, как Вы правильно заметили, число Х заканчивается либо на 0, либо на 5.

Если сумма чисел кратна 51, то имеет место равенство Х + х = 51k, где k - целое число. Это число не равно нулю, потому что слагаемые не равны между собой (если бы они были равны между собой, то их отношение было бы равно 1, т. е. не было бы кратно числу 5).

Указанных выше соображений достаточно для решения задачи. Чтобы было проще, рассмотрите сначала случай, когда оба числа Х и х положительны. Тогда в Вашем распоряжении имеется система уравнений: Х = 5х, Х + х = 51k, что равносильно уравнению 6х = 51k, следовательно, сумма двух искомых чисел является чётным числом, которое делится на 51.

Обратите внимание, что если оба числа положительны, то большее из них
- в пять раз превосходит меньшее,
- заканчивается либо на 0, либо на 5,
- в сумме с меньшим числом даёт чётное число, кратное 51.

Сможете самостоятельно рассмотреть этот случай? Для этого нужно путём дальнейших логических рассуждений ограничить область поиска подходящих слагаемых...

Разумеется, приведённые мной выше соображения являются элементарными и, возможно, не вписываются в концепцию решения задачи, если её требуется решить методами теории чисел.

Автор:  Andy [ 31 окт 2012, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма

marlena
Решив эту задачу, я получил следующие пары чисел: 102 и 510, 119 и 535, 136 и 680, 153 и 765, 170 и 850, 187 и 935, -102 и -510, -119 и -535, -136 и -680, -153 и -765, -170 и -850, -187 и -935, -102 и 510, -153 и 765, 102 и -510, 153 и -765. А что у Вас?

Может быть, Вам достаточно найти одну пару?

Автор:  marlena [ 31 окт 2012, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма

Andy писал(а):
marlena
Решив эту задачу, я получил следующие пары чисел: 102 и 510, 119 и 535, 136 и 680, 153 и 765, 170 и 850, 187 и 935, -102 и -510, -119 и -535, -136 и -680, -153 и -765, -170 и -850, -187 и -935, -102 и 510, -153 и 765, 102 и -510, 153 и -765. А что у Вас?

Может быть, Вам достаточно найти одну пару?

Огромное спасибо.
У меня только способом подбора получается. Наверное надо найти какую - то
закономерность?

Автор:  Andy [ 31 окт 2012, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма

marlena
О том, как найти закономерность, я писал Вам в своём первом сообщении. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/