Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 01:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2010, 22:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с задачкой, пожалуйста.

Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма кратна 51, а частное кратно 5.

Одно из чисел должно заканчиваться 0 или 5. Дальше не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 09:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
marlena
В задаче, по-видимому, идёт речь о трёхзначных целых числах. Каждое из этих чисел может быть как положительным, так и отрицательным.

Трёхзначные числа не могут отличаться по модулю более, чем в 999/100=9,9 раза, поэтому их частное не может быть равным 10. В данном случае частное двух чисел может быть равным только числам -5 или 5. Обозначим большее по модулю число через X, а меньшее - через х. Тогда имеет место равенство |X|=5|x|. Причём, как Вы правильно заметили, число Х заканчивается либо на 0, либо на 5.

Если сумма чисел кратна 51, то имеет место равенство Х + х = 51k, где k - целое число. Это число не равно нулю, потому что слагаемые не равны между собой (если бы они были равны между собой, то их отношение было бы равно 1, т. е. не было бы кратно числу 5).

Указанных выше соображений достаточно для решения задачи. Чтобы было проще, рассмотрите сначала случай, когда оба числа Х и х положительны. Тогда в Вашем распоряжении имеется система уравнений: Х = 5х, Х + х = 51k, что равносильно уравнению 6х = 51k, следовательно, сумма двух искомых чисел является чётным числом, которое делится на 51.

Обратите внимание, что если оба числа положительны, то большее из них
- в пять раз превосходит меньшее,
- заканчивается либо на 0, либо на 5,
- в сумме с меньшим числом даёт чётное число, кратное 51.

Сможете самостоятельно рассмотреть этот случай? Для этого нужно путём дальнейших логических рассуждений ограничить область поиска подходящих слагаемых...

Разумеется, приведённые мной выше соображения являются элементарными и, возможно, не вписываются в концепцию решения задачи, если её требуется решить методами теории чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 11:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
marlena
Решив эту задачу, я получил следующие пары чисел: 102 и 510, 119 и 535, 136 и 680, 153 и 765, 170 и 850, 187 и 935, -102 и -510, -119 и -535, -136 и -680, -153 и -765, -170 и -850, -187 и -935, -102 и 510, -153 и 765, 102 и -510, 153 и -765. А что у Вас?

Может быть, Вам достаточно найти одну пару?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2010, 22:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
marlena
Решив эту задачу, я получил следующие пары чисел: 102 и 510, 119 и 535, 136 и 680, 153 и 765, 170 и 850, 187 и 935, -102 и -510, -119 и -535, -136 и -680, -153 и -765, -170 и -850, -187 и -935, -102 и 510, -153 и 765, 102 и -510, 153 и -765. А что у Вас?

Может быть, Вам достаточно найти одну пару?

Огромное спасибо.
У меня только способом подбора получается. Наверное надо найти какую - то
закономерность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 18:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
marlena
О том, как найти закономерность, я писал Вам в своём первом сообщении. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
marlena
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти вероятность, если известно мат. ожидание и отклонение

в форуме Теория вероятностей

mihailm79

7

1134

09 фев 2015, 10:28

Вычислить интеграл если известно что

в форуме Интегральное исчисление

felil723

5

383

13 фев 2022, 20:58

Найти 3 положительных рациональных числа Х, если

в форуме Алгебра

a_rus

2

183

27 авг 2017, 09:42

Найти остаток от деления, если числа не взаимно простые

в форуме Теория чисел

jeliza_rosa

2

873

28 май 2016, 19:12

Найти сумму всех трехзначных чисел, кратных 13

в форуме Алгебра

dikarka2004

6

271

19 мар 2023, 14:52

Если сумма трёх квадратов...

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

3

373

16 сен 2017, 23:20

Сумма цифр числа

в форуме Теория чисел

Rollick

15

582

16 ноя 2020, 16:24

Сумма цифр числа

в форуме Алгебра

Do_you_watch_co

10

396

28 июн 2019, 12:54

Сумма цифр числа

в форуме Алгебра

igorbonos

1

284

13 окт 2019, 15:05

Сумма цифр числа и oт ее квадратa

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Tobias

0

175

28 авг 2021, 18:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 41


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved