Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
marlena |
|
|
Найти два трехзначных числа, если известно, что их сумма кратна 51, а частное кратно 5. Одно из чисел должно заканчиваться 0 или 5. Дальше не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
marlena
В задаче, по-видимому, идёт речь о трёхзначных целых числах. Каждое из этих чисел может быть как положительным, так и отрицательным. Трёхзначные числа не могут отличаться по модулю более, чем в 999/100=9,9 раза, поэтому их частное не может быть равным 10. В данном случае частное двух чисел может быть равным только числам -5 или 5. Обозначим большее по модулю число через X, а меньшее - через х. Тогда имеет место равенство |X|=5|x|. Причём, как Вы правильно заметили, число Х заканчивается либо на 0, либо на 5. Если сумма чисел кратна 51, то имеет место равенство Х + х = 51k, где k - целое число. Это число не равно нулю, потому что слагаемые не равны между собой (если бы они были равны между собой, то их отношение было бы равно 1, т. е. не было бы кратно числу 5). Указанных выше соображений достаточно для решения задачи. Чтобы было проще, рассмотрите сначала случай, когда оба числа Х и х положительны. Тогда в Вашем распоряжении имеется система уравнений: Х = 5х, Х + х = 51k, что равносильно уравнению 6х = 51k, следовательно, сумма двух искомых чисел является чётным числом, которое делится на 51. Обратите внимание, что если оба числа положительны, то большее из них - в пять раз превосходит меньшее, - заканчивается либо на 0, либо на 5, - в сумме с меньшим числом даёт чётное число, кратное 51. Сможете самостоятельно рассмотреть этот случай? Для этого нужно путём дальнейших логических рассуждений ограничить область поиска подходящих слагаемых... Разумеется, приведённые мной выше соображения являются элементарными и, возможно, не вписываются в концепцию решения задачи, если её требуется решить методами теории чисел. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: mad_math, Sviatoslav |
||
Andy |
|
|
marlena
Решив эту задачу, я получил следующие пары чисел: 102 и 510, 119 и 535, 136 и 680, 153 и 765, 170 и 850, 187 и 935, -102 и -510, -119 и -535, -136 и -680, -153 и -765, -170 и -850, -187 и -935, -102 и 510, -153 и 765, 102 и -510, 153 и -765. А что у Вас? Может быть, Вам достаточно найти одну пару? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: mad_math |
||
marlena |
|
|
Andy писал(а): marlena Решив эту задачу, я получил следующие пары чисел: 102 и 510, 119 и 535, 136 и 680, 153 и 765, 170 и 850, 187 и 935, -102 и -510, -119 и -535, -136 и -680, -153 и -765, -170 и -850, -187 и -935, -102 и 510, -153 и 765, 102 и -510, 153 и -765. А что у Вас? Может быть, Вам достаточно найти одну пару? Огромное спасибо. У меня только способом подбора получается. Наверное надо найти какую - то закономерность? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
marlena
О том, как найти закономерность, я писал Вам в своём первом сообщении. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: marlena |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти вероятность, если известно мат. ожидание и отклонение
в форуме Теория вероятностей |
7 |
1134 |
09 фев 2015, 10:28 |
|
Вычислить интеграл если известно что
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
383 |
13 фев 2022, 20:58 |
|
Найти 3 положительных рациональных числа Х, если
в форуме Алгебра |
2 |
183 |
27 авг 2017, 09:42 |
|
Найти остаток от деления, если числа не взаимно простые
в форуме Теория чисел |
2 |
873 |
28 май 2016, 19:12 |
|
Найти сумму всех трехзначных чисел, кратных 13
в форуме Алгебра |
6 |
271 |
19 мар 2023, 14:52 |
|
Если сумма трёх квадратов...
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
373 |
16 сен 2017, 23:20 |
|
Сумма цифр числа
в форуме Теория чисел |
15 |
582 |
16 ноя 2020, 16:24 |
|
Сумма цифр числа
в форуме Алгебра |
10 |
396 |
28 июн 2019, 12:54 |
|
Сумма цифр числа
в форуме Алгебра |
1 |
284 |
13 окт 2019, 15:05 |
|
Сумма цифр числа и oт ее квадратa | 0 |
175 |
28 авг 2021, 18:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 41 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |