Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Три примера на корни (8 класс, математическая гимназия)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18985
Страница 1 из 1

Автор:  xoorider [ 29 окт 2012, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Три примера на корни (8 класс, математическая гимназия)

Дали зубодробительную домашку, помогите с некоторыми примерами:

1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

[math]\frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} - \sqrt{6} - \sqrt{24} - \sqrt{48} + \sqrt{108}}[/math]
Вынесение за скобку \sqrt{3} в знаменателе приводит к выражению
[math]\frac{ \sqrt{2} }{ 3 \times (1 - \sqrt{2} }[/math]
но что делать дальше, непонятно.

2. Упростить:

[math]\sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{ 5 }{ \sqrt{9 - 2 \times \sqrt{14} } }[/math]
Интуитивно понятно, что решение должно быть как-то завязано на равенстве [math]\sqrt{14} = \sqrt{2} \times \sqrt{7}[/math] , но каким именно образом?

3. Сократить:

[math]\frac{ 8 + 2 \times \sqrt{6} }{ 2 + \sqrt{6} }[/math]
Представить числитель как квадрат суммы не очень-то получается, хотя такое впечатление, что решение должно заключаться именно в этом.

Спасибо!

Почему-то не работают тэги формул, напишу иначе. Корg - корень из g. Тогда
1. кор6 / (кор3 - кор6 - кор24 - кор48 + кор108)
Вынесение за скобку кор3 в знаменателе приводит к выражению
кор2 / (3*(1 - кор2))

2. кор7 - кор2 - (5 / кор(9 + 2*кор14))

3. (8 + 2*кор6) / (2 + кор6)

Автор:  sosna24k [ 29 окт 2012, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Три примера на корни (8 класс, математическая гимназия)

xoorider писал(а):
Дали зубодробительную домашку, помогите с некоторыми примерами:

1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

[math]\frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{24} + \sqrt{48} + \sqrt{108}}[/math]
Вынесение за скобку [math]\sqrt{3}[/math] в знаменателе приводит к выражению
[math]\frac{ \sqrt{2} }{ 3 \times (1 - \sqrt{2}) }[/math]
но что делать дальше, непонятно.
[math]\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 6 + 2\sqrt 6 + 4\sqrt 3 + 6\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{{11\sqrt 3 + 3\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 \left( {11\sqrt 3 - 3\sqrt 6 } \right)}}{{\left( {11\sqrt 3 + 3\sqrt 6 } \right)\left( {11\sqrt 3 - 3\sqrt 6 } \right)}} = \frac{{33\sqrt 2 - 18}}{{363 - 54}} = \frac{{3\left( {11\sqrt 2 - 6} \right)}}{{309}} = \frac{{11\sqrt 2 - 6}}{{103}}[/math]

2. Упростить:

[math]\sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{ 5 }{ \sqrt{11 - 2 \times \sqrt{30} } }[/math]
Интуитивно понятно, что решение должно быть как-то завязано на равенстве [math]\sqrt{14} = \sqrt{2} \times \sqrt{7}[/math] , но каким именно образом?

3. Сократить:

[math]\frac{ 8 + 2 \times \sqrt{6} }{ 2 + \sqrt{6} }[/math]
Представить числитель как квадрат суммы не очень-то получается, хотя такое впечатление, что решение должно заключаться именно в этом.

Спасибо!

Почему-то не работают тэги формул, напишу иначе. Корg - корень из g. Тогда
1. кор6 / (кор3 - кор6 - кор24 - кор48 + кор108)
Вынесение за скобку кор3 в знаменателе приводит к выражению
кор2 / (3*(1 - кор2))

2. кор7 - кор2 - (5 / кор(9 + 2*кор14))

3. (8 + 2*кор6) / (2 + кор6)

[math]\sqrt 7 - \sqrt 2 - \frac{5}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} = \sqrt 7 - \sqrt 2 - \frac{{5\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)}} = \sqrt 7 - \sqrt 2 - 5\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)[/math]

Автор:  sosna24k [ 29 окт 2012, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Три примера на корни (8 класс, математическая гимназия)

[math]\frac{{8 + 2\sqrt 6 }}{{2 + \sqrt 6 }} = \frac{{\left( {8 + 2\sqrt 6 } \right) \cdot \left( {2 - \sqrt 6 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 6 } \right) \cdot \left( {2 - \sqrt 6 } \right)}} = \frac{{2\left( {4 + \sqrt 6 } \right) \cdot \left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{2} = \left( {4 + \sqrt 6 } \right) \cdot \left( {\sqrt 6 - 2} \right)[/math]

Автор:  xoorider [ 29 окт 2012, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Три примера на корни (8 класс, математическая гимназия)

Спасибо большое!

Автор:  mad_math [ 29 окт 2012, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Три примера на корни (8 класс, математическая гимназия)

xoorider писал(а):
Почему-то не работают тэги формул

Потому, что формулы нужно заключать в тэги [math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/