Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Написать 4 способа решения системы ур-ий
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18970
Страница 2 из 2

Автор:  Avgust [ 19 дек 2012, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий

А вот я без графиков обойдусь! :D1 :lol: :ROFL:

Есть еще вероятностный метод Монте-Карло. Если Вы прогоните программу в Yabasic

open #2,"B.txt","w"
z=.001
x0=1:y0=1
s1=10^150:nn=2000000
for j=1 to nn
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
s=(x^2+y-7)^2+(y^2+x-11)^2
if s<=s1 then
print x,y,s
xk=x:yk=y:sk=s
s1=s
x0=x:y0=y
if s<.00000001 then z=0.0000001:fi:fi
next j
print xk ,xk,sk
print #2,xk ,bk ,sk

То через 3 секунды получите результат с точностью до [math]10^{-21}[/math]:

x=2 ; y=3

PS Ориентации я нормальной :-D

Автор:  Avgust [ 19 дек 2012, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий

Самое интересное предлагает ВольфрамАльфа. Он находит аж 4 решения!:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 2%2Bx%3D11

Приведу только второе решение, кроме простого (2,3):

[math]x=\frac 23 \sqrt{34}\cos \left [\frac 13 arctg \left (\frac{3 \sqrt{6303}}{317} \right ) \right ] - \frac 23[/math]

[math]y=\frac{59}{9}-\frac{136}{9}\cos^2 \left [\frac 13 arctg \left (\frac{3 \sqrt{6303}}{317} \right ) \right ]+ \frac 89 \sqrt{34} \cos \left [\frac 13 arctg \left (\frac{3 \sqrt{6303}}{317} \right ) \right ][/math]

Между прочим, это самое что ни на есть точное решение! Есть еще такие же два точных. Но мне их в лом писать.

Вероятностный метод эти решения тоже находит (только численно), если "играть" знаками начальных значений x0 и y0.
[math]........ \qquad x \qquad \, \qquad y[/math]
2.000000000000 3.000000000000
3.131312522740 -2.805117984531
-1.848126505302 3.584428410702
-3.283185897962 -3.779310215787

Программа в этом случае такая:

open #3,"np2.txt","r"
open #2,"B.txt","w"
z=.01
for v=1 to 4
input #3 x0,y0
s1=10^150:nn=2000000
for j=1 to nn
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
s=(x^2+y-7)^2+(y^2+x-11)^2
if s<=s1 then
print x,y,s
xk=a:yk=y:sk=s
s1=s
x0=x:y0=y
if s<.0001 then z=0.0001:fi
fi
next j
print xk ,yk,sk
print #2,xk ,yk ,sk
next v

Где текстовой файл "np2.txt"

1 1
3 -3
-2 4
-3 -4

Автор:  Avgust [ 19 дек 2012, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий

Эта задача наглядно доказывает мою правоту: прежде чем рассматривать сложные системы, необходимо предварительно строить графики. Тогда ни одно решения не пропустим. Без них, мы, словно котята, шарим в темноте и ищем сладкие корешки.

Автор:  Talanov [ 19 дек 2012, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий

extraordinary писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned} x^2+y=7 \\ y^2+x=11 \end{aligned}\right.[/math]

Метод пристального взгляда. Просуммируем, получим:

[math]x(x-1)+y(y-1)=18.[/math] Проверяем х=0, х=1, х=2, у=3.

Автор:  Avgust [ 19 дек 2012, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий

Если просуммировать, то получим:

[math]x(x+1)+y(y+1)=18[/math]

Или и тут появилась новая алгебра Мезенцева ? :D1

График в который раз подтверждает правоту: это уравнение окружности и все четыре решения на ней (из миллиарда возможных):

Изображение

Эти четыре решения легко получим, если напишем все-таки два уравнения:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-6..5%29

Анализируя данную тему, пришел к выводу, что неправильно сформулирована задача. Надо было так:

Написать 4 решения системы

[math]\left\{\!\begin{aligned} x^2+y=7 \\ y^2+x=11 \end{aligned}\right.[/math]

А слово "способа" - это явно испорченный телефон.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/