Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Avgust |
|
|
Есть еще вероятностный метод Монте-Карло. Если Вы прогоните программу в Yabasic open #2,"B.txt","w" z=.001 x0=1:y0=1 s1=10^150:nn=2000000 for j=1 to nn x=x0*(1+z*(ran()-.5)) y=y0*(1+z*(ran()-.5)) s=0 s=(x^2+y-7)^2+(y^2+x-11)^2 if s<=s1 then print x,y,s xk=x:yk=y:sk=s s1=s x0=x:y0=y if s<.00000001 then z=0.0000001:fi:fi next j print xk ,xk,sk print #2,xk ,bk ,sk То через 3 секунды получите результат с точностью до [math]10^{-21}[/math]: x=2 ; y=3 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Самое интересное предлагает ВольфрамАльфа. Он находит аж 4 решения!:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 2%2Bx%3D11 Приведу только второе решение, кроме простого (2,3): [math]x=\frac 23 \sqrt{34}\cos \left [\frac 13 arctg \left (\frac{3 \sqrt{6303}}{317} \right ) \right ] - \frac 23[/math] [math]y=\frac{59}{9}-\frac{136}{9}\cos^2 \left [\frac 13 arctg \left (\frac{3 \sqrt{6303}}{317} \right ) \right ]+ \frac 89 \sqrt{34} \cos \left [\frac 13 arctg \left (\frac{3 \sqrt{6303}}{317} \right ) \right ][/math] Между прочим, это самое что ни на есть точное решение! Есть еще такие же два точных. Но мне их в лом писать. Вероятностный метод эти решения тоже находит (только численно), если "играть" знаками начальных значений x0 и y0. [math]........ \qquad x \qquad \, \qquad y[/math] 2.000000000000 3.000000000000 3.131312522740 -2.805117984531 -1.848126505302 3.584428410702 -3.283185897962 -3.779310215787 Программа в этом случае такая: open #3,"np2.txt","r" open #2,"B.txt","w" z=.01 for v=1 to 4 input #3 x0,y0 s1=10^150:nn=2000000 for j=1 to nn x=x0*(1+z*(ran()-.5)) y=y0*(1+z*(ran()-.5)) s=0 s=(x^2+y-7)^2+(y^2+x-11)^2 if s<=s1 then print x,y,s xk=a:yk=y:sk=s s1=s x0=x:y0=y if s<.0001 then z=0.0001:fi fi next j print xk ,yk,sk print #2,xk ,yk ,sk next v Где текстовой файл "np2.txt" 1 1 3 -3 -2 4 -3 -4 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Bettykorablik |
||
| Avgust |
|
|
|
Эта задача наглядно доказывает мою правоту: прежде чем рассматривать сложные системы, необходимо предварительно строить графики. Тогда ни одно решения не пропустим. Без них, мы, словно котята, шарим в темноте и ищем сладкие корешки.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Bettykorablik |
||
| Talanov |
|
|
|
extraordinary писал(а): [math]\left\{\!\begin{aligned} x^2+y=7 \\ y^2+x=11 \end{aligned}\right.[/math] Метод пристального взгляда. Просуммируем, получим: [math]x(x-1)+y(y-1)=18.[/math] Проверяем х=0, х=1, х=2, у=3. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
Если просуммировать, то получим:
[math]x(x+1)+y(y+1)=18[/math] Или и тут появилась новая алгебра Мезенцева ? ![]() График в который раз подтверждает правоту: это уравнение окружности и все четыре решения на ней (из миллиарда возможных): ![]() Эти четыре решения легко получим, если напишем все-таки два уравнения: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-6..5%29 Анализируя данную тему, пришел к выводу, что неправильно сформулирована задача. Надо было так: Написать 4 решения системы [math]\left\{\!\begin{aligned} x^2+y=7 \\ y^2+x=11 \end{aligned}\right.[/math] А слово "способа" - это явно испорченный телефон. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Bettykorablik |
||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |