Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 13:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот я без графиков обойдусь! :D1 :lol: :ROFL:

Есть еще вероятностный метод Монте-Карло. Если Вы прогоните программу в Yabasic

open #2,"B.txt","w"
z=.001
x0=1:y0=1
s1=10^150:nn=2000000
for j=1 to nn
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
s=(x^2+y-7)^2+(y^2+x-11)^2
if s<=s1 then
print x,y,s
xk=x:yk=y:sk=s
s1=s
x0=x:y0=y
if s<.00000001 then z=0.0000001:fi:fi
next j
print xk ,xk,sk
print #2,xk ,bk ,sk

То через 3 секунды получите результат с точностью до [math]10^{-21}[/math]:

x=2 ; y=3

PS Ориентации я нормальной :-D

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 14:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самое интересное предлагает ВольфрамАльфа. Он находит аж 4 решения!:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 2%2Bx%3D11

Приведу только второе решение, кроме простого (2,3):

[math]x=\frac 23 \sqrt{34}\cos \left [\frac 13 arctg \left (\frac{3 \sqrt{6303}}{317} \right ) \right ] - \frac 23[/math]

[math]y=\frac{59}{9}-\frac{136}{9}\cos^2 \left [\frac 13 arctg \left (\frac{3 \sqrt{6303}}{317} \right ) \right ]+ \frac 89 \sqrt{34} \cos \left [\frac 13 arctg \left (\frac{3 \sqrt{6303}}{317} \right ) \right ][/math]

Между прочим, это самое что ни на есть точное решение! Есть еще такие же два точных. Но мне их в лом писать.

Вероятностный метод эти решения тоже находит (только численно), если "играть" знаками начальных значений x0 и y0.
[math]........ \qquad x \qquad \, \qquad y[/math]
2.000000000000 3.000000000000
3.131312522740 -2.805117984531
-1.848126505302 3.584428410702
-3.283185897962 -3.779310215787

Программа в этом случае такая:

open #3,"np2.txt","r"
open #2,"B.txt","w"
z=.01
for v=1 to 4
input #3 x0,y0
s1=10^150:nn=2000000
for j=1 to nn
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
y=y0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
s=(x^2+y-7)^2+(y^2+x-11)^2
if s<=s1 then
print x,y,s
xk=a:yk=y:sk=s
s1=s
x0=x:y0=y
if s<.0001 then z=0.0001:fi
fi
next j
print xk ,yk,sk
print #2,xk ,yk ,sk
next v

Где текстовой файл "np2.txt"

1 1
3 -3
-2 4
-3 -4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
 Заголовок сообщения: Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 15:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задача наглядно доказывает мою правоту: прежде чем рассматривать сложные системы, необходимо предварительно строить графики. Тогда ни одно решения не пропустим. Без них, мы, словно котята, шарим в темноте и ищем сладкие корешки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
 Заголовок сообщения: Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 15:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
extraordinary писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned} x^2+y=7 \\ y^2+x=11 \end{aligned}\right.[/math]

Метод пристального взгляда. Просуммируем, получим:

[math]x(x-1)+y(y-1)=18.[/math] Проверяем х=0, х=1, х=2, у=3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Написать 4 способа решения системы ур-ий
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 16:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если просуммировать, то получим:

[math]x(x+1)+y(y+1)=18[/math]

Или и тут появилась новая алгебра Мезенцева ? :D1

График в который раз подтверждает правоту: это уравнение окружности и все четыре решения на ней (из миллиарда возможных):

Изображение

Эти четыре решения легко получим, если напишем все-таки два уравнения:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-6..5%29

Анализируя данную тему, пришел к выводу, что неправильно сформулирована задача. Надо было так:

Написать 4 решения системы

[math]\left\{\!\begin{aligned} x^2+y=7 \\ y^2+x=11 \end{aligned}\right.[/math]

А слово "способа" - это явно испорченный телефон.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как написать код решения слау с

в форуме MATLAB

player

1

402

22 фев 2018, 17:38

Существование решения системы неравенств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Konstanti[n]

2

300

06 янв 2016, 11:33

Найти целые решения системы

в форуме Алгебра

ARTURSILA

4

334

30 ноя 2018, 17:06

Достаточные условия решения системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kuzojman

2

502

31 янв 2021, 20:00

Найти ВСЕ базисные решения системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

delmel

2

716

22 фев 2015, 22:33

Численное решения задачи Коши для системы ДУ

в форуме Численные методы

Dro31415

5

445

03 июн 2018, 09:42

Исследовать устойчивость нулевого решения системы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Susanna Gaybaryan

1

237

03 окт 2020, 13:25

Преобразование размерности для решения системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dmitry1945

1

210

15 янв 2019, 08:36

Операционным методом решения системы уравнений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Over77over

1

197

24 июл 2018, 21:42

Решения системы уравнений в ходе нахождения экстремума

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Max Max9

3

252

04 фев 2018, 21:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved