Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система показательного и линейного уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18798
Страница 1 из 1

Автор:  Fsq [ 21 окт 2012, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Система показательного и линейного уравнений

[math]\left\{\!\begin{aligned} & 3^{-x} \cdot 2^{y}=1152 \\ & x+y=5 \end{aligned}\right.[/math]

[math]x=5-y[/math]
[math]3^{-5+y} \cdot 2^{y}=1152[/math]

Дальше затрудняюсь. Степени по своей сути-то разные.Основания никак не перемножить.Что надо делать в этом случае?

Автор:  Ellipsoid [ 21 окт 2012, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

Логарифмировать.

Автор:  Analitik [ 21 окт 2012, 19:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

Все дело в том, что разложение числа [math]1152[/math] простые множители имеет вид [math]2^7\cdot3^2[/math].
Но можно пойти другим путем. Записать [math]3^{-5+y}[/math] как [math]\dfrac{3^y}{3^5}[/math]

Автор:  Fsq [ 21 окт 2012, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

Хорошо,пробую еще раз
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 3^{-x} \cdot 2^{y}=1152 \\ & x+y=5 \end{aligned}\right.[/math]

[math]x=5-y[/math]
[math]3^{-5+y} \cdot 2^{y}=1152[/math]
[math]\frac{ 3^{y} \cdot 2^{y} }{ 3^{5} } =1152[/math]
[math]\frac{ 6^{y} }{ 3^{5} } =1152[/math]
[math]6^{y}=279936[/math]
Только методом подбора получил у=7 .
Значит [math]x=5-7[/math]
[math]x=-2[/math]
Ответ:
[math](-2;7)[/math]
Хорошо теперь?

Автор:  Sviatoslav [ 21 окт 2012, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система уравнений

Fsq писал(а):
[math]x=5-y[/math]
[math]3^{-5+y} \cdot 2^{y}=1152[/math]
[math]\frac{ 3^{y} \cdot 2^{y} }{ 3^{5} } =1152[/math]
[math]\frac{ 6^{y} }{ 3^{5} } =1152[/math]
[math]6^{y}=279936[/math]
Только методом подбора получил у=7

Зачем сразу методом подбора? Вам же написали, что [math]1152 = {2^7} \cdot {3^2}[/math] (это получить не так сложно)
[math]\frac{{{3^y} \cdot {2^y}}}{{{3^5}}}={2^7} \cdot {3^2}[/math]

[math]{3^y} \cdot {2^y} = {2^7} \cdot {3^2} \cdot {3^5}[/math]

[math]{3^y} \cdot {2^y} = {3^7} \cdot {2^7}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/