| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система показательного и линейного уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18798 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Fsq [ 21 окт 2012, 19:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Система показательного и линейного уравнений |
[math]\left\{\!\begin{aligned} & 3^{-x} \cdot 2^{y}=1152 \\ & x+y=5 \end{aligned}\right.[/math] [math]x=5-y[/math] [math]3^{-5+y} \cdot 2^{y}=1152[/math] Дальше затрудняюсь. Степени по своей сути-то разные.Основания никак не перемножить.Что надо делать в этом случае? |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 21 окт 2012, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
Логарифмировать. |
|
| Автор: | Analitik [ 21 окт 2012, 19:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
Все дело в том, что разложение числа [math]1152[/math] простые множители имеет вид [math]2^7\cdot3^2[/math]. Но можно пойти другим путем. Записать [math]3^{-5+y}[/math] как [math]\dfrac{3^y}{3^5}[/math] |
|
| Автор: | Fsq [ 21 окт 2012, 19:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
Хорошо,пробую еще раз [math]\left\{\!\begin{aligned} & 3^{-x} \cdot 2^{y}=1152 \\ & x+y=5 \end{aligned}\right.[/math] [math]x=5-y[/math] [math]3^{-5+y} \cdot 2^{y}=1152[/math] [math]\frac{ 3^{y} \cdot 2^{y} }{ 3^{5} } =1152[/math] [math]\frac{ 6^{y} }{ 3^{5} } =1152[/math] [math]6^{y}=279936[/math] Только методом подбора получил у=7 . Значит [math]x=5-7[/math] [math]x=-2[/math] Ответ: [math](-2;7)[/math] Хорошо теперь? |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 21 окт 2012, 21:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система уравнений |
Fsq писал(а): [math]x=5-y[/math] [math]3^{-5+y} \cdot 2^{y}=1152[/math] [math]\frac{ 3^{y} \cdot 2^{y} }{ 3^{5} } =1152[/math] [math]\frac{ 6^{y} }{ 3^{5} } =1152[/math] [math]6^{y}=279936[/math] Только методом подбора получил у=7 Зачем сразу методом подбора? Вам же написали, что [math]1152 = {2^7} \cdot {3^2}[/math] (это получить не так сложно) [math]\frac{{{3^y} \cdot {2^y}}}{{{3^5}}}={2^7} \cdot {3^2}[/math] [math]{3^y} \cdot {2^y} = {2^7} \cdot {3^2} \cdot {3^5}[/math] [math]{3^y} \cdot {2^y} = {3^7} \cdot {2^7}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|