Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти пары действительных чисел, удовлетворяющих неравенству
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18760
Страница 1 из 1

Автор:  waves [ 20 окт 2012, 12:56 ]
Заголовок сообщения:  Найти пары действительных чисел, удовлетворяющих неравенству

Найти все пары действительных чисел (х;у), которые удовлетворяют неравенство

[math]\sqrt{x^2-6x+18}\cdot\sqrt{y^2+14y+50}\leq 3[/math]

Автор:  dr Watson [ 20 окт 2012, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти все пары действительных чисел (х;у), решения неравенст

Эта пара одна.

Автор:  Avgust [ 20 окт 2012, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти все пары действительных чисел (х;у), решения неравенст

Это хитрая задача. Возведем левую часть неравенства в квадрат и найдем экстремум :

[math]\big [(x^2-6x+18)(y^2+14y+50)]'_x=2(x-3)(y^2+14y+50)=0[/math]

[math]\big [(x^2-6x+18)(y^2+14y+50)]'_y=2(y+7)(x^2-6x+18)=0[/math]

квадратные уравнения в скобках - суть параболы, не имеющие пересечения с осями (корни мнимые)

Остается система

[math]x-3=0[/math]

[math]y+7=0[/math]

Откуда [math]x=3 \, ;\quad y=-7[/math]

Если подставить в [math](x^2-6x+18)(y^2+14y+50)[/math] , то получим [math]9[/math] или [math]3^2[/math]

То есть условию задачи подчиняется только одна точка экстремума (легко показать, что это глобальный минимум).

Следовательно, ответ [math]x=3\, ; \quad y=-7[/math]

Автор:  dr Watson [ 20 окт 2012, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти все пары действительных чисел (х;у), решения неравенст

Это устная задача - выделите полные квадраты под корнями и все станет очевидно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/