| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти пары действительных чисел, удовлетворяющих неравенству http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18760 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | waves [ 20 окт 2012, 12:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти пары действительных чисел, удовлетворяющих неравенству |
Найти все пары действительных чисел (х;у), которые удовлетворяют неравенство [math]\sqrt{x^2-6x+18}\cdot\sqrt{y^2+14y+50}\leq 3[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 20 окт 2012, 14:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти все пары действительных чисел (х;у), решения неравенст |
Эта пара одна. |
|
| Автор: | Avgust [ 20 окт 2012, 14:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти все пары действительных чисел (х;у), решения неравенст |
Это хитрая задача. Возведем левую часть неравенства в квадрат и найдем экстремум : [math]\big [(x^2-6x+18)(y^2+14y+50)]'_x=2(x-3)(y^2+14y+50)=0[/math] [math]\big [(x^2-6x+18)(y^2+14y+50)]'_y=2(y+7)(x^2-6x+18)=0[/math] квадратные уравнения в скобках - суть параболы, не имеющие пересечения с осями (корни мнимые) Остается система [math]x-3=0[/math] [math]y+7=0[/math] Откуда [math]x=3 \, ;\quad y=-7[/math] Если подставить в [math](x^2-6x+18)(y^2+14y+50)[/math] , то получим [math]9[/math] или [math]3^2[/math] То есть условию задачи подчиняется только одна точка экстремума (легко показать, что это глобальный минимум). Следовательно, ответ [math]x=3\, ; \quad y=-7[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 20 окт 2012, 15:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти все пары действительных чисел (х;у), решения неравенст |
Это устная задача - выделите полные квадраты под корнями и все станет очевидно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|