Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Замена на a и b в уравнении
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18743
Страница 1 из 2

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Замена на a и b в уравнении

Изображение
Сказали, что надо решить, заменив один член на a, а другой на b и произвести действия с удвоенным произведением ab, чтобы получить формулу квадрата суммы или разности. Как это сделать?

Автор:  Human [ 19 окт 2012, 14:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена на a и b в уравнении

Возможно, имелось в виду [math]a=x-1, b=\frac1{x-1}[/math]. Тогда

[math](a+1)^2+(b+1)^2=8[/math]

[math]a^2+b^2+2(a+b)=6[/math]

[math](a+b)^2+2(a+b)=6+2ab=8[/math]

Потом замена [math]t=a+b[/math].
А может и что-то другое...

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена на a и b в уравнении

Разве, произведя такую замену, получим именно это? Не совсем понял, как это.

Автор:  Human [ 19 окт 2012, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена на a и b в уравнении

zigbandera писал(а):
Разве, произведя такую замену, получим именно это? Не совсем понял, как это.


Укажите конкретную формулу, где не ясен переход.

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена на a и b в уравнении

Самая первая. Стоп. Кажется, понял. x^2=(a+1)^2=(x-1+1)^2. Так? Тогда как перешли во вторую?

Автор:  Human [ 19 окт 2012, 14:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена на a и b в уравнении

Аналогично

[math]\frac1{x-1}+1=\frac x{x-1}[/math].

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена на a и b в уравнении

Это переход в b в первой формуле, это я понял. Во вторую тоже уже сам перешел, но получилось 4, а не 6 в правой части. А вот дальше совсем не понимаю.

Автор:  Human [ 19 окт 2012, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена на a и b в уравнении

zigbandera писал(а):
Во вторую тоже уже сам перешел, но получилось 4, а не 6 в правой части.


Вы формулы сокращённого умножения знаете (квадрат суммы/разности)? Как распишется по этим формулам выражение [math](a+1)^2+(b+1)^2[/math]?

Автор:  pewpimkin [ 19 окт 2012, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена на a и b в уравнении

Нужно так
Изображение

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена на a и b в уравнении

[math]a^{2} + 2a+2+b^{2} +2b+2=8[/math]
Приведя подобные и упростив выражение, получаем:
[math]a^{2} +b^{2} +2(a+b)=4[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/