Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить неравенство с модулями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18742
Страница 1 из 1

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  Решить неравенство с модулями

Изображение
Программы выдают ответ Изображение, но у меня почему-то получается (-∞;3,5)/{0}. Что не так?

Автор:  Avgust [ 19 окт 2012, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство с модулями

[math]\left| 3-x \right| + \left| x-4 \right| -2x+7>0[/math]

Если построить график, то сразу видно, что x<4

Изображение

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 13:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство с модулями

Avgust
графический метод не подходит.

Автор:  Avgust [ 19 окт 2012, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство с модулями

Так надо посмотреть на график и применить знания аналитической геометрии :)

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство с модулями

в том-то и проблема :( туповат я. написал две контрольных на ужасные оценки, сейчас делаю работу над ошибками и смеюсь над своей тупостью. все сделал на сей раз сам и правильно, но вот с двумя заданиями не разобрался

Автор:  Analitik [ 19 окт 2012, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство с модулями

Ошибка где-то в решении. Если подставить [math]0[/math], который Вы исключили, то получится верное неравенство [math]14>0[/math].
Выложите Ваше решение. Будем искать ошибки.

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство с модулями

Вот-вот, я тоже ноль подставил и сошлось; стало быть, он не может быть исключен. Почему-то правильный ответ у меня получается только тогда, когда оба подмодульные выражения отрицательны.

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 19 окт 2012, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство с модулями

Изображение

Автор:  Analitik [ 19 окт 2012, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство с модулями

zigbandera
У Вас верная идея. Решать неравенство рассматривая случаи когда подмодульные выражения принимают разнообразные комбинации знаков.
Однако реализация ошибочна.
Вы не учли, что подмодульные выражения принимают определенный знак при определенных условиях. Вы потеряли, так сказать область допустимых значений.
Например, первый рассмотренный Вами случай вообще не имеет места быть ни при каких [math]x[/math].
Во втром случае Вы не учли что он имеет место только при [math]x<3[/math].
В третьем случае Вы ошибочно исключили [math]0[/math] из решения. Полученное противоречие не означает, что ноль не может быть решением. Оно означает, что в данном конкретном случае решений нет (или решением является пустое множество).
Ну и наконец, решение нужно искать не пересечением, а объединением решений. Так как каждое из этих решений является решением исходного неравенства.

Поэтому наиболее оптимальным способом решения является способ, использованный pewpimkin.
Раздяляете числовую ось на интервалы точками в которых подмодульные выражения меняют знак. И решаете неравенство на каждом интервале.

Автор:  zigbandera [ 19 окт 2012, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство с модулями

Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/