Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти значение параметра а
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18702
Страница 1 из 2

Автор:  vse prosto [ 17 окт 2012, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Найти значение параметра а

При каких значениях параметра а уравнение 2ах=2lx+4l-3lx+5l+3lx+6l имеет ровно два различных решения? Если можно с подробным решением.

Автор:  Human [ 18 окт 2012, 00:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение параметра а

Постройте график правой части и посмотрите, при каких [math]a[/math] прямая [math]y=2ax[/math] пересекает его в двух точках.

Автор:  Avgust [ 18 окт 2012, 00:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение параметра а

Вот я сделал чертеж. Жирные линии - это правая часть равенства. Красные линии - левая часть. серая зона - тут 4 точки пересечения. Примерные значения [math]a[/math] привел возле предельных положений линий 2ax

Изображение

Это для понимания задачи. Теперь нужно просто раскусить схему зубками алгебры. То есть найти два допустимых интервала [math]a[/math]

Коротенькая линия справа, обозначенная 1, - это параллельная жирной линии 1

Автор:  Human [ 18 окт 2012, 00:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение параметра а

Avgust писал(а):
серая зона - тут три точки пересечения.


Четыре.

Автор:  Avgust [ 18 окт 2012, 00:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение параметра а

Да, конечно! Просто я не считал - видел, что много :D1
(с Вашего разрешения - исправил)

Автор:  mad_math [ 18 окт 2012, 00:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение параметра а

[math]-\frac{3}{8}< a< -\frac{1}{2}[/math]

Автор:  Human [ 18 окт 2012, 00:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение параметра а

mad_math писал(а):
[math]-\frac{3}{8}< a< -\frac{1}{2}[/math]


Это "серая" область, где уравнение имеет 4 решения, а ТС нужна область с двумя решениями.

Автор:  Analitik [ 18 окт 2012, 01:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение параметра а

Графически это решается действительно очень просто. А вот аналитически...

Автор:  Avgust [ 18 окт 2012, 01:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение параметра а

На то и Analitik, чтобы решить ее аналитически :D1

По координатам характерных точек так:

[math]-\frac{3}{8}<a<-\frac {1}{12}[/math]

[math]-1 < a < - \frac 12[/math]

Осталось всего-то либо доказать, либо опровергнуть.

Автор:  Human [ 18 окт 2012, 01:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение параметра а

Можно, конечно, решать это и аналитически, но суть в том, что все случаи, которые при этом придётся разбирать, как раз легко и наглядно ложатся на представленный выше рисунок.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/