| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти значение параметра а http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18702 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | vse prosto [ 17 окт 2012, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти значение параметра а |
При каких значениях параметра а уравнение 2ах=2lx+4l-3lx+5l+3lx+6l имеет ровно два различных решения? Если можно с подробным решением. |
|
| Автор: | Human [ 18 окт 2012, 00:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти значение параметра а |
Постройте график правой части и посмотрите, при каких [math]a[/math] прямая [math]y=2ax[/math] пересекает его в двух точках. |
|
| Автор: | Avgust [ 18 окт 2012, 00:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти значение параметра а |
Вот я сделал чертеж. Жирные линии - это правая часть равенства. Красные линии - левая часть. серая зона - тут 4 точки пересечения. Примерные значения [math]a[/math] привел возле предельных положений линий 2ax ![]() Это для понимания задачи. Теперь нужно просто раскусить схему зубками алгебры. То есть найти два допустимых интервала [math]a[/math] Коротенькая линия справа, обозначенная 1, - это параллельная жирной линии 1 |
|
| Автор: | Human [ 18 окт 2012, 00:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти значение параметра а |
Avgust писал(а): серая зона - тут три точки пересечения. Четыре. |
|
| Автор: | Avgust [ 18 окт 2012, 00:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти значение параметра а |
Да, конечно! Просто я не считал - видел, что много ![]() (с Вашего разрешения - исправил) |
|
| Автор: | mad_math [ 18 окт 2012, 00:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти значение параметра а |
[math]-\frac{3}{8}< a< -\frac{1}{2}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 18 окт 2012, 00:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти значение параметра а |
mad_math писал(а): [math]-\frac{3}{8}< a< -\frac{1}{2}[/math] Это "серая" область, где уравнение имеет 4 решения, а ТС нужна область с двумя решениями. |
|
| Автор: | Analitik [ 18 окт 2012, 01:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти значение параметра а |
Графически это решается действительно очень просто. А вот аналитически... |
|
| Автор: | Avgust [ 18 окт 2012, 01:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти значение параметра а |
На то и Analitik, чтобы решить ее аналитически ![]() По координатам характерных точек так: [math]-\frac{3}{8}<a<-\frac {1}{12}[/math] [math]-1 < a < - \frac 12[/math] Осталось всего-то либо доказать, либо опровергнуть. |
|
| Автор: | Human [ 18 окт 2012, 01:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти значение параметра а |
Можно, конечно, решать это и аналитически, но суть в том, что все случаи, которые при этом придётся разбирать, как раз легко и наглядно ложатся на представленный выше рисунок. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|