Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упростить выражение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18661
Страница 1 из 1

Автор:  wise888 [ 15 окт 2012, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Упростить выражение


Упростите выражение:
где a>0, b>0.
В задании кроме ответа требуется подробно записать решение.
Какие формулы применять к выражению.
Очень прошу по возможности решите пожалуйста задание полностью или его часть.
я не как не могу справиться:cry:

Вложения:
19.gif
19.gif [ 846 байт | Просмотров: 454 ]

Автор:  Sviatoslav [ 15 окт 2012, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание по алгебре

Сперва тут стоит ввести замену [math]x = \sqrt a[/math], [math]y = \sqrt b[/math].
Первая скобка будет тогда выглядеть так:
[math]\frac{{x - y}}{{{x^2}y + {y^2}x}} + \frac{{x + y}}{{{x^2}y - {y^2}x}} = \frac{{x - y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} + \frac{{x + y}}{{xy\left( {x - y} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{{x^2} - 2xy + {y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2}}}{{xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}[/math]
Теперь получаем следующее:
[math]\frac{{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} \bullet \frac{{{x^3}y}}{{{x^2} + {y^2}}} - \frac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}[/math]
Попробуйте дальше сами :)

Автор:  Ileech [ 15 окт 2012, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание по алгебре

[math]... = \left( {\frac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {a\sqrt b - b\sqrt a } \right) + \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a\sqrt b + b\sqrt a } \right)}}{{a^2 b - b^2 a}}} \right)\frac{{\sqrt {a^3 b} }}{{a + b}} - \frac{{2b}}{{a - b}} =[/math]
[math]= \left( {\frac{{\sqrt {a^3 b} - ab - ab + \sqrt {ab^3 } + \sqrt {a^3 b} + ab + ab + \sqrt {ab^3 } }}{{a^2 b - b^2 a}}} \right)\frac{{\sqrt {a^3 b} }}{{a + b}} - \frac{{2b}}{{a - b}} =[/math]
[math]= \left( {\frac{{2\sqrt {a^3 b} + 2\sqrt {ab^3 } }}{{a^2 b - b^2 a}}} \right)\frac{{\sqrt {a^3 b} }}{{a + b}} - \frac{{2b}}{{a - b}} = \left( {\frac{{2a^3 b + 2a^2 b^2 }}{{\left( {a^2 b - b^2 a} \right)\left( {a + b} \right)}}} \right) - \frac{{2b}}{{a - b}} =[/math]
[math]= \frac{{2a^2 b(a + b)}}{{ab\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} - \frac{{2b}}{{a - b}} = \frac{{2a^2 b - 2ab^2 }}{{ab\left( {a - b} \right)}} = 2[/math]

Sviatoslav, не хочет он сам.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/