Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18655
Страница 1 из 2

Автор:  Fsq [ 15 окт 2012, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

Один человек вышел из пункта А в [math]x[/math] время (формат время по типу 10 часов 1 минута),пришел в пункт Б в [math]e[/math] время.Второй человек вышел их пункта Б в [math]z[/math] время,а в пункт А пришел в [math]n[/math] время.
Время не пишу,хочу решить сам. Я так понимаю,что тут задача на сближение. Мне всегда попадались задачи со скоростями. Редко сталкиваюсь,когда речь идет о времени. Решил сюда обратиться за помощью как решать.

Автор:  Avgust [ 15 окт 2012, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

Как ни странно, но это задача - чисто геометрическая. В общем случае накладываются треугольник и трапеция. По горизонтали - отрезок АБ, по вертикали - время. Чем меньше постоянная скорость перемещения, тем круче наклон линии. Место встречи определяются геометрическими рассуждениями, а именно находят место пересечения двух наклонных линий.
Если что, могу сделать чертеж.

Изображение

Автор:  Fsq [ 15 окт 2012, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

Три Вам благодарности за то,что сделали чертеж.Но все-таки хочется в него больше вникнуть, и как им пользоваться

Даны такие числа
x-10ч 36мин
e- 16 ч 21мин
z- 10ч 30мин
n- 15 ч 6мин

Смотрю на вертикаль где время. Как мне определить ее расстояние? У каждого оно разное.И так как второй человек пришел быстрее,то можно ли рассуждать,что его линия времени от одной точки до другой будет короче?Только как это изобразить?

Автор:  Avgust [ 15 окт 2012, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

сейчас попробую построить и мы решим...
Будем все делать в минутах. Время 10 ч. 30 мин примем за ноль. Это второй пешеход. Первый пешеход начал движение через 6 минут. Тут все ясно. Итак, в новых координатах у нас [math]t_x=6[/math] ; [math]t_z=0[/math]. Теперь рассчитаем время для e и n:

[math]t_e=16\cdot 60+21-10 \cdot 60 +30=411 \,[/math] мин.

[math]t_n=15 \cdot 60+6-10 \cdot 60 +30=336 \,[/math] мин.

Теперь можно чертить геометрию.

Изображение

Тут можно по геометрическим рассуждениям найти и время встречи, и место встречи в долях от АБ

Самое простой и формальное - обозначить А за 0 , а Б - за 1. Нужно составить уравнения прямых по координатам двух точек:
1-я прямая (0;6) - (1 ; 411)
2-я прямая (0;336) - (1;0)

Вы можете по этим координатам найти уравнения двух прямых?
Как только уравнения будут известны, их приравняем и найдем точку пересечения.

Автор:  Fsq [ 15 окт 2012, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

Пробую составить
Формула прямой[math]y=kx+b[/math]

[math]6=0x+b[/math]
[math]411=1x+b | \times (-1)[/math]
[math]-405=-1x[/math]
[math]x=405[/math]
[math]b=6[/math]
уравнение первой [math]y=405k+6[/math]

сейчас напишу второе

Автор:  Fsq [ 15 окт 2012, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

[math]336=0x+b[/math]
[math]0=x+b| \times (-1)[/math]
[math]336=-x[/math]
[math]x=-336[/math]
[math]b=336[/math]
уравнение второй прямой [math]y=-336k+336[/math]

Автор:  Avgust [ 15 окт 2012, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

Все верно!!! Теперь приравняйте игреки и находите x и затем y точки пересечения. ( У Вас, правда, вместо x в уравнениях написаны k :) ) Но это неважно. Находите сначала k (то есть x)

Автор:  Fsq [ 15 окт 2012, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

Извиняюсь,не очень понял
Я приравнял у
[math]405k+6=-336k+336[/math]
[math]741k=330[/math]
и я получаю [math]k=\frac{ 330 }{ 741 }[/math]
если я правильно понял,то коэффициент надо поставить будет в одно из уравнений.В какое?Потом я поставлю из указанных,но икса нигде не могу найти.

Автор:  Avgust [ 15 окт 2012, 23:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

Верно! Это есть x - то есть доля от расстояния AБ. Вам надо это подставить в любое уравнение и найти y - это будет время встречи после 10 ч. 30 мин
То есть Вы должны получить:

[math]y=\frac{405 \cdot 330}{741}+6=186.36[/math]минут или 3 ч 06 мин.

Прибавляете это к 10 ч. 30 мин и это будет местное время встречи. Кажется 13 ч. 36 мин

Автор:  Fsq [ 15 окт 2012, 23:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Через сколько друзья встретятся,зная когда они вышли

Возьму первое
[math]y=405k+6[/math]
[math]y=405 \frac{ 330 }{ 741 }+6[/math]
[math]y= \frac{ 330*405 }{ 741 }+6[/math]
[math]y= \frac{ 133650 }{ 741 }+6[/math] 133650-минуты, поделим на 60,получим 2227,5часов
[math]y= 3\frac{ 4 }{ 741 }+6[/math]
получаю 186 с долей минут (честно,не знаю что сделать с 4/741)
Первый пешеход начал идти в 10ч 36мин, прибавим 186 минут - получим 13,36

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/