Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 13:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как [math]\sqrt{n}>m- \frac{ 1 }{ 2 }[/math] то [math]2\sqrt{n}>2m-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 13:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так потом мы отнимаем (именно отнимаем, а не прибавляем, там должен быть минус) [math]\frac1{\sqrt n}[/math], и это неравенство так не получится. Разве нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 13:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет,получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 13:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё равно не понимаю...
Ну смотрите, Вы получили

[math]\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}= \frac{ \sqrt{n(n+1)} }{ \sqrt{n} }+ \frac{ \sqrt{n(n-1)} }{ \sqrt{n} } > \frac{ n+n-1 }{ \sqrt{n} }[/math]

Далее должно быть так

[math]\frac{ n+n-1 }{ \sqrt{n} }=2\sqrt n-\frac1{\sqrt n}>2m-1-\frac1{\sqrt n}[/math]

И тут тупик. Хоть убейте, но здесь точно что-то не так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 13:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правы :oops: я ошибся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 13:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei

Здесь такая грубая оценка для [math]n[/math] (соседние квадраты) не подойдёт, я специально и ввел дополнительную лемму, чтобы эту оценку немного уточнить.
Но всё ж было бы хорошо что-нибудь попроще получить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 13:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я всё-таки попытаюсь доказать попроще :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 16:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доработал доказательство.
Так как [math]m- \frac{ 1 }{ 2 }<\sqrt{n}< m[/math] то это эквивалентно следующей системе неравенств
[math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n-1}<\sqrt{n}<\sqrt{n+1} \leqslant m[/math]
В случае строго неравенства с правой стороны
[math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n-1}<\sqrt{n}<\sqrt{n+1} < m[/math] имеем
[math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n-1}[/math] и
[math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n+1}[/math] откуда
[math]2m-1 \leqslant \sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}<2m[/math] и соотвенно
[math]2m-1 \leqslant 2n<2m[/math] получаем
[math][\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1} ]=[2\sqrt{n} ]=2m-1[/math]
В случае равенства [math]\sqrt{n+1}=m[/math] имеем
[math]2m- \frac{ 1 }{ 2 }<\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1} <2m[/math] и
[math]2m-1<2\sqrt{n} <2m[/math]
[math][\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}]=[2\sqrt{n} ]=2m-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 16:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Так как [math]m- \frac{ 1 }{ 2 }<\sqrt{n}< m[/math] то это эквивалентно следующей системе неравенств
[math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n-1}<\sqrt{n}<\sqrt{n+1} \leqslant m[/math]


С правым концом согласен, туда можно "впихнуть" [math]\sqrt{n+1}[/math]. Но насчёт левого...
Скажем, [math]n=3[/math]. Тогда [math]m=2[/math]. Но [math]\sqrt{n-1}=\sqrt2<2-\frac12[/math].

Кроме того, не для каждого [math]n[/math] найдётся такое натуральное [math]m[/math], что выполняется неравенство

[math]m-\frac12<\sqrt n<m[/math]

Скажем, для [math]n=5[/math] такого числа не найдётся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких n выполняется равенство?
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 17:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]n=3[/math] то [math]m=4[/math],[math]m[/math] находится из условия
[math](2m-1)^{2}<4n<(2m)^{2][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
При каких значениях х выполняется равенство

в форуме Алгебра

dikarka2004

3

249

18 май 2021, 09:02

В каких случаях выполняется равенство с вероятностями

в форуме Теория вероятностей

Geomath

7

578

14 ноя 2018, 18:53

При каких значениях а выполняется неравенство

в форуме Алгебра

VulkanApi

1

236

07 июн 2019, 19:05

При каком значении n выполняется равенство

в форуме Алгебра

dikarka2004

8

884

02 фев 2021, 16:31

Не понятно почему выполняется равенство

в форуме Алгебра

powsem

2

343

02 июл 2017, 10:30

Найти при каких действительных x и y справедливо равенство

в форуме Алгебра

aloffstep

2

550

22 янв 2019, 19:18

Доказать в каких случаях имеет место равенство

в форуме Теория вероятностей

Lostmyplace

8

1112

10 дек 2014, 20:32

Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

595

22 сен 2015, 14:35

Выполняется ли транзитивность?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rodi0n_spb

1

170

24 сен 2020, 13:13

Выполняется ли свойство?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rangersdark

0

233

08 ноя 2015, 13:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved