Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| andrei |
|
||
|
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
Так потом мы отнимаем (именно отнимаем, а не прибавляем, там должен быть минус) [math]\frac1{\sqrt n}[/math], и это неравенство так не получится. Разве нет?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Нет,получится.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
Всё равно не понимаю...
Ну смотрите, Вы получили [math]\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}= \frac{ \sqrt{n(n+1)} }{ \sqrt{n} }+ \frac{ \sqrt{n(n-1)} }{ \sqrt{n} } > \frac{ n+n-1 }{ \sqrt{n} }[/math] Далее должно быть так [math]\frac{ n+n-1 }{ \sqrt{n} }=2\sqrt n-\frac1{\sqrt n}>2m-1-\frac1{\sqrt n}[/math] И тут тупик. Хоть убейте, но здесь точно что-то не так. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Вы правы
я ошибся |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
andrei
Здесь такая грубая оценка для [math]n[/math] (соседние квадраты) не подойдёт, я специально и ввел дополнительную лемму, чтобы эту оценку немного уточнить. Но всё ж было бы хорошо что-нибудь попроще получить. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Я всё-таки попытаюсь доказать попроще
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Доработал доказательство.
Так как [math]m- \frac{ 1 }{ 2 }<\sqrt{n}< m[/math] то это эквивалентно следующей системе неравенств [math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n-1}<\sqrt{n}<\sqrt{n+1} \leqslant m[/math] В случае строго неравенства с правой стороны [math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n-1}<\sqrt{n}<\sqrt{n+1} < m[/math] имеем [math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n-1}[/math] и [math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n+1}[/math] откуда [math]2m-1 \leqslant \sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}<2m[/math] и соотвенно [math]2m-1 \leqslant 2n<2m[/math] получаем [math][\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1} ]=[2\sqrt{n} ]=2m-1[/math] В случае равенства [math]\sqrt{n+1}=m[/math] имеем [math]2m- \frac{ 1 }{ 2 }<\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1} <2m[/math] и [math]2m-1<2\sqrt{n} <2m[/math] [math][\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}]=[2\sqrt{n} ]=2m-1[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
andrei писал(а): Так как [math]m- \frac{ 1 }{ 2 }<\sqrt{n}< m[/math] то это эквивалентно следующей системе неравенств [math]m- \frac{ 1 }{ 2 } \leqslant \sqrt{n-1}<\sqrt{n}<\sqrt{n+1} \leqslant m[/math] С правым концом согласен, туда можно "впихнуть" [math]\sqrt{n+1}[/math]. Но насчёт левого... Скажем, [math]n=3[/math]. Тогда [math]m=2[/math]. Но [math]\sqrt{n-1}=\sqrt2<2-\frac12[/math]. Кроме того, не для каждого [math]n[/math] найдётся такое натуральное [math]m[/math], что выполняется неравенство [math]m-\frac12<\sqrt n<m[/math] Скажем, для [math]n=5[/math] такого числа не найдётся. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Если [math]n=3[/math] то [math]m=4[/math],[math]m[/math] находится из условия
[math](2m-1)^{2}<4n<(2m)^{2][/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
При каких значениях х выполняется равенство
в форуме Алгебра |
3 |
249 |
18 май 2021, 09:02 |
|
|
В каких случаях выполняется равенство с вероятностями
в форуме Теория вероятностей |
7 |
578 |
14 ноя 2018, 18:53 |
|
|
При каких значениях а выполняется неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
236 |
07 июн 2019, 19:05 |
|
|
При каком значении n выполняется равенство
в форуме Алгебра |
8 |
884 |
02 фев 2021, 16:31 |
|
|
Не понятно почему выполняется равенство
в форуме Алгебра |
2 |
343 |
02 июл 2017, 10:30 |
|
|
Найти при каких действительных x и y справедливо равенство
в форуме Алгебра |
2 |
550 |
22 янв 2019, 19:18 |
|
|
Доказать в каких случаях имеет место равенство
в форуме Теория вероятностей |
8 |
1112 |
10 дек 2014, 20:32 |
|
| Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий | 1 |
595 |
22 сен 2015, 14:35 |
|
| Выполняется ли транзитивность? | 1 |
170 |
24 сен 2020, 13:13 |
|
|
Выполняется ли свойство?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
233 |
08 ноя 2015, 13:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |