Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
KuchaTrupoff |
|
|
[math]\frac{16x^2}{(x-4)^2}=20-x^2[/math] И с параметром Вопрос: При каких а уравнение имеет бесконечное мн-во решений [math]\frac{3a}{(x-a)}-\frac{a}{(x-2a)}=\frac{a}{(x-a)}-\frac{2a}{(x-2a)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
[math]\frac{16x^2}{(x-4)^2}=20-x^2[/math]
[math]\left(\frac{4x}{x-4} \right)^2=20-x^2[/math] [math]\left(\frac{4(x-4)+16}{x-4} \right)^2=20-x^2[/math] [math]\left(4+\frac{16}{x-4} \right)^2=-(x-4)^2-8(x-4)+4[/math] [math]x-4=y \not = 0[/math] [math]\left(4+\frac{16}{y} \right)^2=4-y^2-8y[/math] [math]16+\frac{256}{y^2}+\frac{128}{y}=4-y^2-8y[/math] [math]y^4+8y^3+12y^2+128y+256=0[/math] [math]y^2+\frac{256}{y^2}+8(y+\frac{16}{y})+12=0[/math] [math]y+\frac{16}{y}=t; \ t^2-32=y^2+\frac{256}{y^2}[/math] [math]t^2-32+8t+12=0[/math] [math]t^2+8t-20=0[/math] [math]t_1=-10; \ t_2=2[/math] [math]y+\frac{16}{y}=-10[/math] [math]y^2+10y+16=0[/math] [math]y_1=-8; \ y_2=-2; \ x_1=y_1+4=-4; \ x_2=y_2+4=2[/math] [math]y+\frac{16}{y}=2[/math] [math]y_3=1+i\sqrt{15}; \ y_4=1-i\sqrt{15}; \ x_3=5+i\sqrt{15}; \ x_4=5-i\sqrt{15};[/math] [math]x \in \{-4; \ 2; \ 5 \pm i \sqrt{15} \}[/math] Комплексные корни можете отбросить, если требуется решить на множестве [math]\mathbb{R}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: KuchaTrupoff |
||
KuchaTrupoff |
|
|
Я просто восхищен!!! Очень интересное решение, я пробовал другим путем, и получил корень 2 и уравнение 3ей степени относительно x
[math]x^3-6x^2+160=0[/math] Дальше корни не подобрал. Спасибо вам большое. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
KuchaTrupoff писал(а): Спасибо вам большое. Пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Наверное, можно попробовать решить проще, не используя подстановку [math]x-4=y[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Да, можно немного проще
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Alexdemath, KuchaTrupoff |
||
Ellipsoid |
|
|
Рewpimkin, действительно, проще! Но до этого ещё надо додуматься...
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Вообще-то довольно стандартный прием, когда кругом квадраты стоят так и хочется что-нибудь объединить
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Этот метод описан
|
||
Вернуться к началу | ||
KuchaTrupoff |
|
|
Спасибо всем за помощь, очень благодарен.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
11 |
251 |
25 окт 2021, 17:21 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
1 |
523 |
15 апр 2014, 17:41 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
4 |
604 |
17 июн 2017, 22:12 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
582 |
29 мар 2018, 08:37 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
9 |
344 |
08 фев 2019, 18:17 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
174 |
26 фев 2019, 12:22 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Тригонометрия |
10 |
996 |
24 апр 2014, 18:17 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
19 |
629 |
11 дек 2017, 20:53 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
6 |
825 |
09 мар 2016, 23:30 |
|
Уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
417 |
30 ноя 2017, 14:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |