Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 19:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2010, 19:22
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с решением уравнения

[math]\frac{16x^2}{(x-4)^2}=20-x^2[/math]

И с параметром
Вопрос: При каких а уравнение имеет бесконечное мн-во решений

[math]\frac{3a}{(x-a)}-\frac{a}{(x-2a)}=\frac{a}{(x-a)}-\frac{2a}{(x-2a)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 20:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{16x^2}{(x-4)^2}=20-x^2[/math]
[math]\left(\frac{4x}{x-4} \right)^2=20-x^2[/math]
[math]\left(\frac{4(x-4)+16}{x-4} \right)^2=20-x^2[/math]
[math]\left(4+\frac{16}{x-4} \right)^2=-(x-4)^2-8(x-4)+4[/math]

[math]x-4=y \not = 0[/math]

[math]\left(4+\frac{16}{y} \right)^2=4-y^2-8y[/math]
[math]16+\frac{256}{y^2}+\frac{128}{y}=4-y^2-8y[/math]
[math]y^4+8y^3+12y^2+128y+256=0[/math]
[math]y^2+\frac{256}{y^2}+8(y+\frac{16}{y})+12=0[/math]

[math]y+\frac{16}{y}=t; \ t^2-32=y^2+\frac{256}{y^2}[/math]

[math]t^2-32+8t+12=0[/math]
[math]t^2+8t-20=0[/math]
[math]t_1=-10; \ t_2=2[/math]

[math]y+\frac{16}{y}=-10[/math]
[math]y^2+10y+16=0[/math]
[math]y_1=-8; \ y_2=-2; \ x_1=y_1+4=-4; \ x_2=y_2+4=2[/math]

[math]y+\frac{16}{y}=2[/math]
[math]y_3=1+i\sqrt{15}; \ y_4=1-i\sqrt{15}; \ x_3=5+i\sqrt{15}; \ x_4=5-i\sqrt{15};[/math]

[math]x \in \{-4; \ 2; \ 5 \pm i \sqrt{15} \}[/math]

Комплексные корни можете отбросить, если требуется решить на множестве [math]\mathbb{R}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
KuchaTrupoff
 Заголовок сообщения: Re: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 20:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2010, 19:22
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто восхищен!!! Очень интересное решение, я пробовал другим путем, и получил корень 2 и уравнение 3ей степени относительно x
[math]x^3-6x^2+160=0[/math]
Дальше корни не подобрал.
Спасибо вам большое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 20:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KuchaTrupoff писал(а):
Спасибо вам большое.


Пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 20:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, можно попробовать решить проще, не используя подстановку [math]x-4=y[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 21:50 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, можно немного проще

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Alexdemath, KuchaTrupoff
 Заголовок сообщения: Re: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 21:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рewpimkin, действительно, проще! :) Но до этого ещё надо додуматься...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 22:01 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то довольно стандартный прием, когда кругом квадраты стоят так и хочется что-нибудь объединить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 22:05 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот метод описан

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить обычное уравнение, и уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2010, 11:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2010, 19:22
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем за помощь, очень благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Evgenii123456

11

251

25 окт 2021, 17:21

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

ilonka

1

523

15 апр 2014, 17:41

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

userriop1

4

604

17 июн 2017, 22:12

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Dayl

2

582

29 мар 2018, 08:37

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

ivanna

9

344

08 фев 2019, 18:17

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Tenken

2

174

26 фев 2019, 12:22

Уравнение с параметром

в форуме Тригонометрия

ilonka

10

996

24 апр 2014, 18:17

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Lisuka

19

629

11 дек 2017, 20:53

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

venjar

6

825

09 мар 2016, 23:30

Уравнение с параметром

в форуме Алгебра

351w

2

417

30 ноя 2017, 14:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved