Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область определения функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=18363
Страница 1 из 1

Автор:  d1skort [ 30 сен 2012, 10:42 ]
Заголовок сообщения:  Найти область определения функций

Нужно найти область определения, все ли я правильно решил?
[math]1)y = \sqrt {\sin x\cos x}[/math]
[math]{D_y}:x \in R[/math]
[math]2)y = \frac{x}{{{x^4} - 1}}[/math]
[math]{D_y}:x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup (1; + \infty )[/math]
[math]3)y = \sqrt[6]{{5 - x - \frac{4}{x}}}[/math]
[math]{D_y}:x \in \left[ {1;4} \right][/math]
[math]4)y = \sqrt {{x^2} - 4x + 3}[/math]
[math]{D_y}:x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)[/math]
[math]5)y = {\log _3}({x^2} - 5x + 16)[/math]
[math]{D_y}:x \in R[/math]
[math]6)y = \frac{{\ln (3x - 2)}}{{{x^2} - x - 2}}[/math]
[math]{D_y}:x \in \left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)[/math]
Сомневаюсь насчет 1 и 6, правильно ли там всё ?

Автор:  Alexdemath [ 30 сен 2012, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность решения

d1skort писал(а):
Нужно найти область определения, все ли я правильно решил?
[math]1)y = \sqrt {\sin x\cos x}[/math]
[math]{D_y}:x \in R[/math]

Выражение [math]\sin x\cos x[/math] не при всех [math]x[/math] больше или равно нулю.
Вам нужно решить неравенство [math]\sin x\cos x \geqslant 0[/math].

Автор:  vvvv [ 30 сен 2012, 12:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность решения

В №6 двойка является корнем знаменателя т.е. обращает его в ноль, чего не должно быть, а в решение входит :(

Автор:  Sviatoslav [ 30 сен 2012, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте правильность решения

Ошибок довольно много
Во втором пункте [math]{x^4} - 1 \ne 0[/math], то есть исключить нужно только 1 и -1.
В третьем пункте Вы, видимо, умножили все на х и решили квадратное неравенство. Однако, если в знаменателе стоит неизвестная, умножать на нее нельзя, а нужно привести все к общему знаменателю. Ответ тогда будет таким [math]x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {1;4} \right][/math]
В четвертом пункте у Вас верно
В пятом пункте Вы тоже правы
А вот в шестом пункте Вы забыли, что знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому число 2 тоже не входит в область определения.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/