Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 00:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 авг 2011, 02:47
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
45 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 55

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых для любого b система:

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x - by + az^2 = 0, \\& 2bx + (b-6)y - 8z = 8 \end{aligned}\right.[/math] имеет хотя бы одно решение.

Не могу нормальное решение придумать, если кто-нибудь знает, подскажите идею решения или ссылку на похожую систему с решением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 13:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10123
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самое простое, что на ум приходит:

[math]a=0 \, ;\quad b\ne 0[/math]

[math]y=\frac xb[/math]

[math]z=\frac {xb}{4}+\frac x8-\frac 34 \frac xb-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 14:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7854
Cпасибо сказано: 625
Спасибо получено:
7050 раз в 5483 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Система при любом [math]a[/math] имеет решение,а при [math]b=-2[/math] и [math]b= \frac{ 3}{ 2 }[/math] решения не имеет.Видимо в условии опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 18:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7854
Cпасибо сказано: 625
Спасибо получено:
7050 раз в 5483 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}& {x-by=-az^{2}} \\& {2bx+(b-6)y=8z+8} \end{aligned}\right.[/math]
[math]\Delta =\begin{vmatrix}
1 & -b
\\ 2b & b-6
\end{vmatrix}=2b^{2}+b-6[/math]

[math]\Delta_{x}=\begin{vmatrix}
-az^{2} & -b
\\ 8z+8 & b-6
\end{vmatrix}=-az^{2}(b-6)+8b(z+1)[/math]

[math]\Delta_{y}=\begin{vmatrix}
1 & -az^{2}
\\ 2b & 8z+8
\end{vmatrix}=2abz^{2}+8(z+1)[/math]

Откуда [math]x= \frac{ -az^{2}(b-6)+8b(z+1) }{ 2b^{2}+b-6 } \,\,\,\ y=\frac { 2abz^{2}+8(z+1) }{ 2b^{2}+b-6 }[/math]
Так как [math]2b^{2}+b-6=(2b-3)(b+2)[/math] то при [math]b=-2 \,\,\,\ b= \frac{ 3 }{ 2 }[/math] система не имеет решения.
Проверил при [math]a=3 \,\,\,\ z=1[/math] -всё сходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
eut
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 18:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вместе со знаменателем и числитель обращается в нуль, то, видимо, нужны другие формулы.
Под решением данной системы понимаем упорядоченную тройку значений [math]\left( {x,y,z} \right)[/math], при которой все уравнения системы являются верными равенствами.
При [math]b \ne - 2,\;\frac{3}{2}[/math] система имеет решение при всех значениях [math]a[/math]. Если [math]b = - 2[/math], то для существования вещественного решения системы необходимо и достаточно выполнения неравенства [math]a \ge - \frac{1}{2}[/math]. Если [math]b = \frac{3}{2}[/math], то вещественное решение системы существует тогда и только тогда, когда выполнено неравенство [math]a \le 2[/math].
Ответ: [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2},\;2} \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
eut
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4063
Cпасибо сказано: 503
Спасибо получено:
1020 раз в 901 сообщениях
Очков репутации: 308

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе уравнение системы задаёт плоскость в пространстве. А что задаёт в пространстве первое уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 20:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1389
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
982 раз в 640 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, при [math]a=1[/math], [math]b = \frac{3}{2}[/math] система не имеет решений.
С ответом [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2};2} \right][/math] не согласен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 20:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3076 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Второе уравнение системы задаёт плоскость в пространстве. А что задаёт в пространстве первое уравнение?

Параболический цилиндр static.php?p=kanonicheskie-uravneniya-poverhnosti-vtorogo-poryadka
Догадайтесь, на какой прямой он лежит, и напишите её уравнение здесь :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 20:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1389
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
982 раз в 640 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получился такой ответ: [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
eut
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 21:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 авг 2011, 02:47
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
45 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 55

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor писал(а):
У меня получился такой ответ: [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right][/math].


Объясните пожалуйста как, ваш ответ сходится с ответом задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система с двумя параметрами

в форуме Алгебра

maked0n

2

286

17 мар 2014, 17:15

Система уравнений с параметрами

в форуме Алгебра

Tauka

7

200

20 янв 2014, 14:15

Система уравнений с двумя переменными

в форуме Алгебра

Secret

2

211

25 сен 2012, 21:56

Система уравнений с двумя переменными

в форуме Алгебра

yana769

4

188

10 ноя 2015, 22:27

Система уравнений с двумя переменными

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Secret

5

402

10 май 2013, 20:04

Цикл for с двумя переменными, система диф. уравнений

в форуме Maple

Mokusko

1

318

04 май 2015, 22:42

Система уравнений с двумя неизвестными и логарифмом

в форуме Алгебра

milalina

4

287

12 янв 2012, 17:39

Система нелинейных уравнений с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

Malik037

4

1258

07 апр 2013, 00:40

Система уравнений второго порядка с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

sun-fire

1

278

20 май 2014, 14:11

Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

Andy

24

679

31 мар 2016, 00:38


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved